【图论】最大密度子图&权闭合图

最大权闭合图：

描述:

给定一个点带权的有向图，求这个图的最大权闭合图？
* 闭合图含义：图中任意的出边所指的点都在图中的点集内。

解法:

建图：
一个超级源点s，超级汇点t。
s连接所有点权为正的点，容量是点权。
所有点权为负的点连接汇点t，容量的点权乘以-1。
原图中 a->b，那么连接 a b，容量无穷大。
求出最大流，那么所有正点权的和减去 最大流 就是最大权闭合图的最大权，就是公司的最大利益。
在残量网络中从原点s出发，一遍dfs，走还有容量的点，经过的点数就是要选定的节点的编号。

例题：POJ 2987

最大密度子图

描述:

给定一个无向图，要求它的一个子图，使得子图中边数 |E| 与点数 |V| 的比值最大，即最大化：

|E||V|

解法：

这里仅给出一种解法：
解法一：
假设答案为k ，则要求解的问题是：选出一个合适的点集 V 和边集 E ，令 (|E|−k∗|V|) 取得最大值。所谓“合适”是指满足如下限制：若选择某条边，则必选择其两端点。
建图:以原图的边作为左侧顶点，权值为1；原图的点作为右侧顶点，权值为 −k (相当于 支出 k )。
若原图中存在边 (u,v) ，则新图中添加两条边 ([uv]−>u) , ([uv]−>v) ，转换为最大权闭合子图。

例题：UVALive 3709