【LOJ10235】【BZOJ4403】序列统计

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解法：

          首先，我们设表示满足条件的序列中，长度为i，最后一个数字为L+j-1的序列个数。

          那我们就可以得到一下递推式： (其中对于每一个f[1][n]或者f[n][1]其值都为1),

                                              近一步推到 .

           且我们所要求的答案是 .

           我们考虑化简答案的式子,由递推式得：,

                                                      所以原答案式= .

                                                                            =  .

            又由 得，原式= 

            接下来引出一个结论：,

            以下是证明： 在一个正方形中，对于每一条从（1，1）走到（i,j）的最短路，（相邻格子移动那种）都可以把第i行的最后一个经过的点的纵坐标，看作是序列的第i位的值，而这样的最短路方案数正是，且符合的定义。

            所以综上，答案为.

（哇。。。。我自己都觉得我的解题思路好烦啊。。。。）

 

Code：

#include
#define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define rep2(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define mo 1000003
using namespace std;
template void read(T &num){
	char c=getchar();num=0;T f=1;
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){num=(num<<3)+(num<<1)+(c^48);c=getchar();}
	num*=f;
}
template void qwq(T x){
	if(x>9)qwq(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
template void write(T x){
	if(x<0){x=-x;putchar('-');}
	qwq(x);putchar('\n');
}
int powe[1000010];int inv[1000010];
inline int poww(int n,int m){
	int re_value=1;int temp=n;int tmp=m;
	while(tmp){
		if(tmp&1)re_value=(1ll*re_value*temp)%mo;
		temp=(1ll*temp*temp)%mo;
		tmp>>=1;
	}
	return re_value;
}
inline void Pretreatment(){
	powe[0]=powe[1]=inv[0]=inv[1]=1;
	rep(i,2,mo-1){powe[i]=(1ll*powe[i-1]*i)%mo;}
	inv[mo-1]=poww(powe[mo-1],mo-2);
	rep2(i,mo-2,2){inv[i]=(1ll*inv[i+1]*(i+1))%mo;}
	return;
}
inline int C(int n,int m){
	if(n