剑指Offer题解——递归和堆

递归

剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列

剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列

写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项。斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0,   F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：1
示例 2：

输入：n = 5
输出：5
 

提示：

0 <= n <= 100

迭代

class Solution {
    public int fib(int n) {
        int first = 0, second = 1, sum;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            sum = (first + second) % 1000000007;
            first = second;
            second = sum;
        }
        return first;
    }
}

剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题

剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
示例 2：

输入：n = 7
输出：21
示例 3：

输入：n = 0
输出：1
提示：

0 <= n <= 100

迭代

我们用 f(x) 表示爬到第 x 级台阶的方案数，考虑最后一步可能跨了一级台阶，也可能跨了两级台阶，所以我们可以列出如下式子：

$f(x)=f(x-1)+f(x-2)$

class Solution {
    public int numWays(int n) {
        int p = 0, q = 0, sum = 1;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            p = q; 
            q = sum; 
            sum = (p + q) % 1000000007;
        }
        return sum;
    }
}

剑指 Offer 16. 数值的整数次方

剑指 Offer 16. 数值的整数次方

实现函数double Power(double base, int exponent)，求base的exponent次方。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

示例 1:

输入: 2.00000, 10
输出: 1024.00000
示例 2:

输入: 2.10000, 3
输出: 9.26100
示例 3:

输入: 2.00000, -2
输出: 0.25000
解释: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25
 

说明:

-100.0 < x < 100.0
n 是 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1] 。

快速幂

class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
        if (x == 0) {
            return 0;
        }
        long b = n;
        double res = 1.0;
        if (b < 0) {
            x = 1 / x;
            b = -b;
        }
        while (b > 0) {
            if ((b & 1) == 1) {
                res *= x;
            }
            x *= x;
            b >>= 1;
        }
        return res;
    }
}

堆排序

剑指 Offer 41. 数据流中的中位数

剑指 Offer 41. 数据流中的中位数

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。

例如，

[2,3,4] 的中位数是 3

[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5

设计一个支持以下两种操作的数据结构：

void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。

示例 1：

输入：
["MedianFinder","addNum","addNum","findMedian","addNum","findMedian"]
[[],[1],[2],[],[3],[]]
输出：[null,null,null,1.50000,null,2.00000]
示例 2：

输入：
["MedianFinder","addNum","findMedian","addNum","findMedian"]
[[],[2],[],[3],[]]
输出：[null,null,2.00000,null,2.50000]
 

限制：

最多会对 addNum、findMedia进行 50000 次调用。

堆

class MedianFinder {
    Queue<Integer> q1, q2;
    /** initialize your data structure here. */
    public MedianFinder() {
        q1 = new PriorityQueue<>(); // 小顶堆，保存较大的一半
        q2 = new PriorityQueue<>((x, y) -> (y - x)); // 大顶堆，保存较小的一半
    }
    
    public void addNum(int num) {
        if (q1.size() != q2.size()) { // 数据流为奇数，先将num插入q1, 然后取q1里面最小的数，放入q2
            q1.add(num);
            q2.add(q1.poll());
        } else {
            q2.add(num);
            q1.add(q2.poll());
        }
    }
    
    public double findMedian() {
        return q1.size() != q2.size() ? q1.peek() : (q1.peek() + q2.peek()) / 2.0;
    }
}

/**
 * Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
 * MedianFinder obj = new MedianFinder();
 * obj.addNum(num);
 * double param_2 = obj.findMedian();
 */

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