3D模型体素化（Voxelization）过程实现与分析（一）

体素化方法

体素化能够对模型进行简化，得到均匀的网格，在求模型的测地线，求交等过程中有较好的应用。个人理解，把体素化分为基于CPU的方法和基于GPU渲染的方法。输入是三角面片，输出体素化格子。
其它文章：3D模型体素化（Voxelization）过程实现与分析（二）

基于CPU的体素化方法

体素化无非是对模型所在空间进行划分成网格，并决定网格是否有被模型覆盖。CPU的方法即不需要通过模型渲染，直接对网格进行统计得到是否占有该格子。
体素化的第一步首先是计算模型的包围盒，然后决定划分的网格数量，划分出xyz三个方向的网格。

三角面片距离方法

建立网格后，我们确定每一个网格是否被占用采取的是遍历所有的三角形，计算三角形到体素化网格中间的距离，设定阈值进行判断是否覆盖该格子。计算空间点与三角形的方法如下：

1. 首先计算该点在三角面片所在平面的垂足点p1
2. 垂足点在三角面片内：则最短距离是空间点到垂足点距离d1
3. 垂足点不在三角面片内：则求垂足点到三角面片的最短距离s1，最短距离是s1和d1构成的直角三角形的斜边。

• 茶壶模型
  

• 两个长方体
  

三角面片插值点

前者需要对三角面片进行多次遍历，耗时较长。获得体素化的关键在于我们需要有足够的随机点，能够判断一个体素化格子是否被占用。这时候我们可以对三角面片进行插值：
假设三角形三个点分别是A,B,C：
三角形内任意点：D = t1*A+t2*B+(1-t1-t2)*C其中t1 t2的范围在0-1
这样插值出来的点在横纵两个方向不是完全均匀的，因此有一定的误差。如下图是对三个顶点插值得到的三角形内部点。

总结

基于CPU的方法运算较慢，可以通过建立预定的索引，如八叉树，kd树简化计算过程，由于需求不需要很大量的网格，因此没有尝试。

基于渲染的体素化方法

由于在渲染管线中，GPU会自动对三角面片进行光栅化，如果关闭深度缓存，在片段着色器中，我们可以得到所有插值后的片元，这些片元是均匀的，我们将他写入到buffer中，然后在CPU中读取，经过投影过程的反变换，获得三维坐标，可以参考前面的博文
OpenGL渲染管线以及二维到三维坐标之间的相互变换，然后确定每一个网格中是否被覆盖，达到体素化的效果。这样的速度会比用CPU算快很多，GPU的插值是并行的。
以下是同学程序的效果，本人没有实践。以下是效果图：

方法的具体实现见3D模型体素化（Voxelization）过程实现与分析（二）
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