数学模型——模拟退火算法及其在TSP问题中的应用

模拟退火算法

简介

在了解模拟退火算法之前，首先介绍爬山算法。

爬山算法（Hill Climbing）

该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。这也是其主要缺点：陷入局部最优解。

举例如下：

我们需要寻找这个函数图像的最小值，假设以A为起点，爬山算法搜索到B点这一局部最优解时就会停止搜索，因为在B点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。

模拟退火算法（SA）

模拟退火算法思想来源于固体退火原理，是一种基于概率的算法，将固体加温至充分高，再让其缓慢冷却，加温时，固体内部粒子随温度升高变为无序状，内能增大，而冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。

模拟退火算法从某一较高初温出发，伴随温度参数的不断下降,结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解，即在局部最优解能概率性地跳出并最终趋于全局最优。也就是说，模拟退火算法以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因此有可能会跳出这个局部的最优解，达到全局的最优解。

原理

模拟退火算法包含两个部分，即Metropolis算法和退火过程。Metropolis算法保证了其能不被局限于局部最优解。1953年Metropolis提出重要性采样方法，即以概率来接受新状态，而不是使用完