题目:
给定两个整数L和U,你需要在闭区间[L,U]内找到距离最接近的两个相邻质数C1和C2(即C2-C1是最小的),如果存在相同距离的其他相邻质数对,则输出第一对。
同时,你还需要找到距离最远的两个相邻质数D1和D2(即D1-D2是最大的),如果存在相同距离的其他相邻质数对,则输出第一对。
输入格式
每行输入两个整数L和U,其中L和U的差值不会超过1000000。
输出格式
对于每个L和U ,输出一个结果,结果占一行。
结果包括距离最近的相邻质数对和距离最远的相邻质数对。(具体格式参照样例)
如果L和U之间不存在质数对,则输出“There are no adjacent primes.”。
数据范围
1≤L
输入样例:
2 17
14 17
输出样例:
2,3 are closest, 7,11 are most distant.
There are no adjacent primes.
解题报告:
这个题目因为l,r的范围很大,所以咱们不可以直接去把1e9内的所有素数给打出来,但是r-l的范围不是很大,并且任何一个合数n必定包含一个不超过sqrt(n)的质因子。
所以我们只需要用筛法求出2-sqrt(n)之间的所有质数,对于每个素数p,把[l,r]中能被p整除的数标记,即标记i*p([l/p],[r/p])为合数,最终所有未被标记的数就是[l,r]中的质数,对于相邻的质数两两比较,找出差值最大的即可。
ac代码:
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
int l,r;
int cnt;
const int maxn =1e6+1000;//差值最大值为1e6
int prime[maxn];
bool vis[maxn];
bool mk[maxn*10];
void db_Onion()
{
cnt=0;
vis[0]=vis[1]=1;
for(int i=2;i>l>>r)
{
memset(mk,true,sizeof(mk));
if(l==1)
mk[0]=false;//1这里需要特判一下,因为1本身不是素数
for(int i=0;i<=sqrt(r);i++)
{//枚举每个素数p
int p=prime[i];
int l1,r1;
if(l%p==0) l1=l/p;
else l1=l/p+1;
r1=floor(r/p);//l1,r1为缩小p倍后的区间
for(int j=max(2,l1);j<=r1;j++)
{
mk[j*p-l]=false;//将l,r区间的非素数筛出去
}//这里-l是为了将区间进行缩小,进入小的范围。
}
bool t=false;
int before;
int minx=1e9;
int maxx=-1;
int min1=-1,min2=-1,max1=-1,max2=-1;
for(int i=0;i<=r-l;i++)
{
if(!mk[i]) continue;//如果不是素数就继续循环
if(!t)//将第一个素数进行记录
{
before=i;
t=true;
}
else
{
if(i-before>maxx)
{
max1=before;
max2=i;
maxx=i-before;
}
if(i-before