BZOJ2705 [SDOI2012]Longge的问题（欧拉函数）

题目大意：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。0

【题解】

按gcd的不同，题目可以转化为：sigma(g*与n的最大公约数为g的数的个数)
先考虑与n的gcd=1的i，它的数量为 φ(n)
假设 gcd(i, N)=g,i=g*a,n=g*b，那么i与n同除以g后互质，也就是说：与n的最大公约数为g的数的个数为 φ(n/g)

可以在sqrt(n)范围内枚举n的因子，并求出其欧拉函数值

【代码】

#include
#include
#include
typedef long long LL;
LL phi(LL m)
{
	LL ans=m,sq=(LL)sqrt(m),i;
	for(i=2;i<=sq;i++)
	{
		if(m%i==0) ans=ans/i*(i-1);
		while(m%i==0) m/=i;
	}
	if(m>1) ans=ans/m*(m-1);
	return ans;
}
int main()
{
	LL n,i,j,m,ans=0;
	scanf("%lld",&n);
	for(i=(LL)sqrt(n);i>=1;i--)
	{
		if(n%i==0)
		{
			ans+=i*phi(n/i);
			if(i*i