第六届省赛(软件类)真题----Java大学C组答案及解析

第六届省赛(软件类)真题----Java大学C组答案及解析

  1. 隔行变色
  2. 立方尾
  3. 无穷分数
  4. 循环节长度
  5. 格子中输出
  6. 奇妙的数字
  7. 加法变乘法
  8. 移动距离
  9. 打印大X
  10. 垒骰子

一、隔行变色

Excel表的格子很多,为了避免把某行的数据和相邻行混淆,可以采用隔行变色的样式。
小明设计的样式为:第1行蓝色,第2行白色,第3行蓝色,第4行白色,....
现在小明想知道,从第21行到第50行一共包含了多少个蓝色的行。
请你直接提交这个整数,千万不要填写任何多余的内容。


答案:15

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int cnt = 0;
        for (int i = 21; i <= 50; i++) {
            if (i%2 == 0) {
                cnt++;
            }
        }
        System.out.println(cnt);
    }
}

二、立方尾

有些数字的立方的末尾正好是该数字本身。
比如:1,4,5,6,9,24,25,....
请你计算一下,在10000以内的数字中(指该数字,并非它立方后的数值),符合这个特征的正整数一共有多少个。
请提交该整数,不要填写任何多余的内容。


答案:36
解析:特别注意存4000+的三次方不能用int

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int cnt = 0;
        for (int i = 1; i <= 10000; i++) {
            String str1 = (long) Math.pow(i,3) + "";
            int l1 = str1.length();
            int l2 = String.valueOf(i).length();
            String str2 = str1.substring(l1-l2);
            if (str2.equals(i+"")) {
                cnt++;
            }
        }
        System.out.println(cnt);
    }
}

三、无穷分数

无穷的分数,有时会趋向于固定的数字。
请计算【图1.jpg】所示的无穷分数,要求四舍五入,精确到小数点后5位,小数位不足的补0。
第六届省赛(软件类)真题----Java大学C组答案及解析_第1张图片
请填写该浮点数,不能填写任何多余的内容。

答案:0.58198

//无穷分数
public class Main {
    public static float f(int n) {
        if (n == 100) {
            return n;
        }
        return n/(n + f(n+1));
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(f(1));
    }
}

四、循环节长度

两个整数做除法,有时会产生循环小数,其循环部分称为:循环节。
比如,11/13=6=>0.846153846153.....  其循环节为[846153] 共有6位。
下面的方法,可以求出循环节的长度。

请仔细阅读代码,并填写划线部分缺少的代码。

	public static int f(int n, int m)
	{
		n = n % m;	
		Vector v = new Vector();
		for(;;)
		{
			v.add(n);
			n *= 10;
			n = n % m;
			if(n==0) return 0;
			if(v.indexOf(n)>=0)  _________________________________ ;  //填空
		}
	}
注意,只能填写缺少的部分,不要重复抄写已有代码。不要填写任何多余的文字。
通过看每次计算的余数是否与之前相等,来判断循环节长度的。因为余数一旦相等,乘以十后除以除数也必然相等。

答案:v.size()-v.indexOf(n)


五、格子中输出

stringInGrid方法会在一个指定大小的格子中打印指定的字符串。
要求字符串在水平、垂直两个方向上都居中。
如果字符串太长,就截断。
如果不能恰好居中,可以稍稍偏左或者偏上一点。
下面的程序实现这个逻辑,请填写划线部分缺少的代码。

	public static void stringInGrid(int width, int height, String s)
	{
		if(s.length()>width-2) s = s.substring(0,width-2);
		System.out.print("+");
		for(int i=0;i
对于题目中数据,应该输出如【图1.jpg】所示

第六届省赛(软件类)真题----Java大学C组答案及解析_第2张图片
答案:"%"+(width-s.length()-2)/2+"s%s%"+((width-s.length()-2)/2)+"s"

解析:格式化输出问题


六、奇妙的数字

小明发现了一个奇妙的数字。它的平方和立方正好把0~9的10个数字每个用且只用了一次。
你能猜出这个数字是多少吗?
请填写该数字,不要填写任何多余的内容。
答案:69
解析:如何判断十个数都存在?使用set判断长度

import java.util.HashSet;
import java.util.Set;


public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        int a;
        int b;
        Set set = new HashSet();
        for (int i = 20; i < 100; i++) {
            set.clear();
            a = (int) Math.pow(i, 2);
            b = (int) Math.pow(i, 3);


            while (a != 0) {
                set.add(a%10);
                a /= 10;
            }
            while (b != 0) {
                set.add(b%10);
                b /= 10;
            }
            if (set.size() == 10) {
                System.out.println(i);
            }
        }
    }
}

七、加法变乘法

我们都知道:1+2+3+ ... + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号,使得结果为2015
比如:
1+2+3+...+10*11+12+...+27*28+29+...+49 = 2015
就是符合要求的答案。
请你寻找另外一个可能的答案,并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交(对于示例,就是提交10)。
注意:需要你提交的是一个整数,不要填写任何多余的内容。

答案:16

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        for (int i = 1; i <= 49; i++) {
            for (int j = 2; j <= 49; j++) {
                if (i*(i+1) + j*(j+1)-(2*i+2*j+2) == 790) {
                    System.out.println(i);
                }
            }
        }
    }
}

八、移动距离

X星球居民小区的楼房全是一样的,并且按矩阵样式排列。其楼房的编号为1,2,3...
当排满一行时,从下一行相邻的楼往反方向排号。
比如:当小区排号宽度为6时,开始情形如下:
1  2  3  4  5  6
12 11 10 9  8  7
13 14 15 .....
我们的问题是:已知了两个楼号m和n,需要求出它们之间的最短移动距离(不能斜线方向移动)
输入为3个整数w m n,空格分开,都在1到10000范围内
要求输出一个整数,表示m n 两楼间最短移动距离。

例如:
用户输入:
6 8 2
则,程序应该输出:
4

再例如:
用户输入:
4 7 20
则,程序应该输出:
5

资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意:不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意:主类的名字必须是:Main,否则按无效代码处理。

解析:代码上面注释部分是一开始用数组存储的代码,其实根本不需要创建数组的,只要找到两栋楼房的坐标即可,这样可以轻松求出两栋楼房的距离。

import java.util.Scanner;

public class Main {
//    public static void main(String[] args) {
//        Scanner input = new Scanner(System.in);
//        int n = input.nextInt();
//        int[][] arr = new int[10002/n][n+1];
//        for (int i = 1; i < 10002/n; i++) {
//            for (int j = 1; j < n+1; j++) {
//                if (i % 2 == 0) {
//                    arr[i][j] = i * n - j + 1;
//                } else {
//                    arr[i][j] = (i-1)*n + j;
//                }
//            }
//        }
//        for (int i = 1; i < 10002/n; i++) {
//            for (int j = 1; j < n+1; j++) {
//                System.out.print(arr[i][j] + " ");
//            }System.out.println();
//        }
//    }
    static int n;
    static int a,b;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        n = in.nextInt();
        a = in.nextInt();
        b = in.nextInt();
        int x = f1(a);
        int y = f1(b);
        int e = f2(x,a);
        int w = f2(y,b);
        System.out.println(Math.abs(y-x) + Math.abs(e-w));
    }
    /**
     * 求行
     * */
    private static int f1(int a) {
        if (a%n != 0) {
            return a/n + 1;
        } else {
            return a/n;
        }
    }
    /**
     * 求列
     * */
    private static int f2(int x, int a) {
        if (x %2 == 0) {
            return x*n-a+1;
        } else {
            return a - (x-1)*n;
        }
    }
}

九、打印大X

小明希望用星号拼凑,打印出一个大X,他要求能够控制笔画的宽度和整个字的高度。
为了便于比对空格,所有的空白位置都以句点符来代替。
要求输入两个整数m n,表示笔的宽度,X的高度。用空格分开(0要求输出一个大X


例如,用户输入:
3 9
程序应该输出:
第六届省赛(软件类)真题----Java大学C组答案及解析_第3张图片
再例如,用户输入:
4 21
程序应该输出

第六届省赛(软件类)真题----Java大学C组答案及解析_第4张图片

资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意:不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意:主类的名字必须是:Main,否则按无效代码处理。

解析:不得不说这是我迄今为止看到最为奇妙的代码了,我本来的思路是分成上下两部分打印符号,但是下面的代码直接控制每行的内容就巧妙的实现了同样的效果

我们对于每一行都能划分成这五部分,也就是打印“.”和“*”交替进行,那么只要我们确定好什么时候开始什么时候停止就可以了,下面的就是四个临界条件。这里注意打印的宽度为n+m-1,后面两个条件的给出需要借助宽度。

第六届省赛(软件类)真题----Java大学C组答案及解析_第5张图片

import java.util.Scanner;

public class Main2 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int m = in.nextInt();
        int n = in.nextInt();
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= n + m - 1;j++)
            {
                /**
                 *            i-1     m+(i-1)+1     (n+m-1)-(m+(i-1)+1)+1         (n+m-1) - (i-1) + 1
                 * */
                if ((j>i - 1) && (j < m+(i-1)+1) || (j >(n+m-1)-(m+(i-1)+1)+1) && (j<(n+m-1) - (i-1) + 1))
                    System.out.print("*");
                else
                    System.out.print(".");
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

十、垒骰子


赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子,就是把骰子一个垒在另一个上边,不能歪歪扭扭,要垒成方柱体。
经过长期观察,atm 发现了稳定骰子的奥秘:有些数字的面贴着会互相排斥!
我们先来规范一下骰子:1 的对面是 4,2 的对面是 5,3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象,每组中的那两个数字的面紧贴在一起,骰子就不能稳定的垒起来。 atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同,当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多,请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦~
「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行,每行两个整数 a b ,表示 a 和 b 不能紧贴在一起。
「输出格式」
一行一个数,表示答案模 10^9 + 7 的结果。

「样例输入」
2 1
1 2

「样例输出」
544

「数据范围」
对于 30% 的数据:n <= 5
对于 60% 的数据:n <= 100
对于 100% 的数据:0 < n <= 10^9, m <= 36

资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗  < 2000ms

请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意:不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意:主类的名字必须是:Main,否则按无效代码处理。

解析:题目难点在于想到使用矩阵存放数据,想到这种方法之后还要懂得如何求矩阵快速幂,不然肯定是会超时的。

关于矩阵快速幂可以参考下面的文章斐波那契数列(二)--矩阵优化算法

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static final double MOD = 10e9-7;
    static int[][] arr = new int[6][6];
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);

        int n = input.nextInt();
        int m = input.nextInt();
        /**
         * 初始化arr数组
         * */
        for (int i = 0; i < 6; i++) {
            for (int j = 0; j < 6; j++) {
                arr[i][j] = 1;
            }
        }
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int a = input.nextInt();
            int b = input.nextInt();
            arr[a-1][b-1] = 0;
            arr[b-1][a-1] = 0;
        }
        /**
         *
         * */
        int[][] ans = pow(arr, n-1);

        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < 6; i++) {
            for (int j = 0; j < 6; j++) {
                sum += ans[i][j]%MOD;
            }
        }
        /**
         * 旋转情况  4^n
         * */
        sum *= Math.pow(4, n)%MOD;

        System.out.println((int)(sum%MOD));
    }

    private static int[][] pow(int[][] arr, int k) {
        /**
         * 单位矩阵
         * */
        int[][] ans = new int[6][6];
        for (int i = 0; i < 6; i++) {
            ans[i][i] = 1;
        }
        /**
         * 矩阵快速幂核心算法
         * */
        while (k != 0) {
            if (k % 2 != 0) {
                ans = Multiply(arr, ans);
            }
            /**
             * 每次算多加一颗骰子,这样算比单纯n次相乘要快
             * */
            arr = Multiply(arr, arr);
            k >>= 1;
        }
        return ans;
    }
    private static int[][] Multiply(int[][] m, int[][] n) {
//        标准计算矩阵乘法算法
        int rows = m.length;
        int cols = n[0].length;
        int[][] r = new int[rows][cols];
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            for (int j = 0; j < cols; j++) {
                for (int k = 0; k < m[i].length; k++) {
                    r[i][j] += (m[i][k] * n[k][j])%MOD;
                }
            }
        }
        return r;
    }
}


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