POJ3069 萨鲁曼的大军（重庆一中高2018级信息学竞赛测验3） 解题报告

 【问题描述】  
  
　　萨鲁曼的大军正行进在一条笔直的道路上，由于是在夜晚行军，路上的石头严重地影响了行军速度。于是萨鲁曼决定预先在道路上安装一些路灯，以便士兵们能清楚地看到所有石头。 


　　萨鲁曼给出n块石头的位置Xi，现在需要在这些位置中选择若干个位置设置路灯。每盏路灯的照亮范围为R，即若你在Xi处设置了一盏路灯，则在[Xi-R,Xi+R]的范围内都会被照亮。 


　　现在请你计算最少设置多少盏路灯，就能把所有石头照亮。
 
    
 【输入格式】  
  
　　含多组测试数据，每组数据占两行：第一行为 R 和 n ，第二行包含n个整数，表示Xi。


 
    
 【输出格式】  
   
　　每组数据输出一行一个整数，表示最少的路灯数量。
 
    
 【输入样例】   
   
0 3
10 20 20
10 7
70 30 1 7 15 20 50
-1 -1
 
    
 【输出样例】  
   
2
4
 
    
 【样例解释】  
   
第一组数据，两盏路灯分别设置在10和20的位置 
第二组数据，在位置7处设置一盏路灯（可以照亮1,7,15处的石头），在位置20处设置一盏路灯（可以照亮20,30l处的石头），在位置50处设置一盏路灯（可以照亮50处的石头）,在位置70处设置一盏路灯（可以照亮70处的石头）。
 
    
 【数据范围】  
   
1<=n<=1000 , 0<=R,Xi<=10^9
组多部超过1000组数据


【来源】  
  
poj 3069 《挑战程序设计竞赛》45页

做题思路（正解）：根据题意，可以将每个石头看作一个点，每个路灯的照亮范围看作一个区间，则该题可以转化为选择尽量少的区间覆盖所有点。在选择区间覆盖点时，要用到贪心算法，先将区间按左端点由小到大排序，同时将点按坐标由小到大排序，初始时设i=1（枚举路灯）,j=1（枚举石头），在满足第i个区间的左端点小于或等于第j个石头的位置时，选择右端点最大的记为now，每选择一个路灯，cnt++，然后枚举第j个石头的位置是否小于或等于now，如果是，则j++，最后的答案即为cnt。

#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn=1005;
const int inf=1000000010;
int N,R;
int c[maxn];
struct data
{
	int a,b;
};
data d[maxn];
bool cmp(data aa,data bb)  //按路灯照亮范围的左端点由小到大排序
{
	return aa.anow)  now=d[i].b;  //找到路灯照亮范围的右端点最大的
			i++;
		}
		cnt++;
		while(j<=N && now>=c[j])  //找到第一个不能被照亮的石头
		{
			j++;
		}
	}
	printf("%d\n",cnt);
}
int main()
{
	freopen("salu.in","r",stdin);
	//freopen("salu.out","w",stdout);
	while(1)
	{
		scanf("%d%d",&R,&N);
		if(R==-1 && N==-1)  break;
		for(int i=1;i<=N;i++)
		scanf("%d",&c[i]);
		sort(c+1,c+1+N,cmp2);
		for(int i=1;i<=N;i++)
		{
			d[i].a=c[i]-R;
			d[i].b=c[i]+R;
		}
		solve();
	}
	return 0;
}