L-Lipschitz条件

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若存在常数K,使得对定义域D的任意两个不同的实数x1、x2均有:∥f(x1)-f(x2)∥<=K∥x1-x2∥成立,则称f(x)在D上满足利普希茨条件。若f(x)在 区间I上满足利普希茨条件,必定有f(x)在区间I上一致连续.上述的L*和K是某个大于零的数。对各自的定义域,这个数一定要存在。

设函数Φ(x)在有限 区间[a,b]上满足如下条件:

(1) 当x∈[a,b]时,Φ(x)∈[a,b],即a≤Φ(x)≤b.

(2) 对任意的x1,x2∈[a,b], 恒成立:|Φ(x1)-Φ(x2)|≤L|x1-x2|.


即Φ(x)在[a,b]上满足Lipschitz条件,L称为Lipschitz常数。利普希茨连续条件(Lipschitz continuity)是以德国数学家鲁道夫·利普希茨命名,是一个比一致连续更强的光滑性条件。直观上,利普希茨连续函数限制了函数改变的速度,符合利普希茨条件的函数的斜率,必小于一个称为利普希茨常数的实数(该常数依函数而定)。

在微分方程理论中,利普希茨条件是初值条件下解的存在唯一性定理中的一个核心条件。 利普希茨条件的一个特殊形式压缩映射,被应用在巴拿赫不动点定理中。

一条曲线上任意两点连线的斜率的绝对值都有小于某一个数。 表达式为存在 数L使得

|F(X)-F(Y)| <= L*|X-Y|, for all X, Y.


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