Graph-Cut RANSAC（CVPR 2018）

基于图割优化的RANSAC算法

1. 摘要

         本文提出了一种新的鲁棒估计算法，叫做图割RANSAC，简称GC-RANSAC。当找到当前最好模型时，该算法在局部优化中使用图割算法来区分内点和外点。本文提出的局部优化算法理论简洁、易于实现，是全局最优解且效率高。
         基于仿真合成测试数据和真实图片对的实验表明，GG-RANSAC在一系列问题上（比如，直线拟合，单应矩阵、仿射矩阵、基本矩阵以及本质矩阵的估计）的结果比当前最好的算法更加精确。对于许多问题的求解，该算法能够以接近精确度小的算法的速度实时运行（在标准CPU上运行时间为毫秒级）。

2. 主要贡献

         本文提出了一种使用局部优化算法改进RANSAC精度的方法，其主要贡献为：
         （1）提出了一种考虑空间一致性的内点判断方法，从而改进了RANSAC算法的精度；
         （2）采用图割算法解决内点判断的优化问题，提高了算法的效率。

3. 算法流程

         传统的RANSAC算法主要包括如下步骤：
         （1）随机采样计算模型需要的最少数据；
         （2）由采样的数据计算出模型参数；
         （3）计算其余数据对模型的匹配程度；
         （4）重复1-3直到找到匹配程度最高的模型。
          其中，第三步的判断方法一般为：分别判断每一个数据与模型的距离是否小于某一个阈值，满足则定义为内点，否则定义为外点。这样的判断准则比较生硬，且没有考虑数据的空间一致性。
         本文的主要工作就是改进了第三步的准则。下面将进行具体的介绍：

A. 基于能量函数最小化的内点判断

          当计算得到模型时，内点的判断可以看做一个最小化能量函数的问题，传统的RANSAC算法内点判断问题等价于：

其中，

上式中，$L_p$即为点的真实标签（内点为1，外点为0），也是需求取的变量。容易看出，上式的解即为：距离小于阈值的点为1，大于阈值的点为0——与传统的判别方法一致。 由于标签值只有0和1，因此比较生硬，无法更细致的刻画点和模型的匹配程度，因此往往引入核函数（如高斯函数），此时：

其中，

B. 空间一致性

         空间一致性是指：在空间上相近的点，往往具有相同的标签（内点或外点）。本文将这一思想引入RANSAC中。考虑到可能出现外点多于内点的情况，提出了如下的准则：

         上式第一行表示：惩罚标签不一致的邻近点；第二行表示：如果两个点都为外点，则其与模型的接近程度越大，给予的惩罚越大；第三行表示：如果两个点都为内点，则其与模型越匹配，惩罚越小。
         得到全局优化方程：

C. GC-RANSAC

          整个GC-RANSAC算法如下：

          其中为控制局部优化的次数，使得局部优化的效果尽可能发挥最大，本文提出了如下准则：仅当${\mu }_{12}$大于一定值时，才进行局部优化。

${\mu }_1$，${\mu }_2$表示对当前模型的置信度。

          其中的局部优化算法为：

          图模型的构建算法为：

          由于待求解变量的取值为0和1，因此可以使用基于图割的算法进行快速的求解。

4. 主要结果

          作者在仿真和真实数据上进行了实验，并与经典RANSAC, LO-RANSAC , LO±RANSAC, LO’-RANSAC, and EP-RANSAC等算法进行了对比，实验结果如下：

A. 2D线段检测仿真实验

         该实验使用仿真合成的数据：在600x600的图像中，生成一条直线，并采样100个点，对采样点加入高斯白噪声。实验数据示意图如下：

图1. 直线（a）和点画线（b）拟合算法结果示例。1000个黑色点是外点，100个红色点为内点。

         实验结果如下：

图2. 拟合出的直线的平均角度误差随噪声强度的变化曲线。对于每一个噪声强度，算法跑1000次。线的类型和野点数量为（a）直线，100%，（b）直线，500%，（c）虚线，100%，（d）虚线，500%。

表1. 在直线拟合和基本矩阵估算实验中，能得到正确解所需的最小内点采样比率。对于直线拟合实验，实验结果为所有实验的平均值——在三个不同的外点率（100%，500%，1000%）和不同噪声强度（0-9个像素）各运行1000次，因此总共运行了15000次。对于基本矩阵估算实验，实验结果为AdelaideRMF数据集上运行1000次的平均结果。

B. 基于真实图像数据的单应矩阵、仿射矩阵、基本矩阵以及本质矩阵的估计

         具体实验条件及实验参数设置，请查阅原文。实验结果为：

表2. 基本矩阵估算的数据集为：kusvod2 (24 对图片), AdelaideRMF (19 对图片) 和Multi-H (4 对图片)；单应矩阵估计数据集为：homogr (16 对图片) 和EVD (15 对图片)；本质矩阵估算数据集为：strecha (467 对图片),仿射变换估计数据集为：SZTAKI Earth Observation（52对图片）。因此，本文总共在597张图片中测试了提出的算法。前三列显示了数据集、问题（F/H/E/A）、图片对的数量。后五列为在99%置信度60FPS计算速度的限制下的测试结果（EP-RANSCA不受速度限制，因为它不能实时运行）。对于其他列，实验不设置时间限制，且置信度设为95%。结果为1000次运行的平均值。LO是局部优化的次数，括号中为图割算法运行的次数。模型的几何误差记录与第二行；平均的处理时间和需要的样本数记录在第三和第四行。对于基本矩阵和本质矩阵几何误差为 Sampson距离，对于单应矩阵和仿射矩阵，几何误差为投影误差。

图3. 单应矩阵、仿射矩阵、基本矩阵以及本质矩阵在不同数据集上的估计

图4. $对不同\lambda$、局部优化算法及处理时间的性能评估

5. 参考文献

[1] D. Barath and J. Matas, “Graph-Cut RANSAC,” 2018 IEEE/CVF Conference on Computer Vision and Pattern Recognition, Salt Lake City, UT, 2018, pp. 6733-6741.