2004年分区联赛提高组之三 合唱队形

合唱队形

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题目

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。
合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，
他们的身高分别为T1，T2，…，TK， 则他们的身高满足T1<…Ti+1>…>TK(1<=i<=K)。
你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，
可以使得剩下的同学排成合唱队形。

Input

输入的第一行是一个整数N(2<=N<=100)，表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，
第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。

Output

输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

Sample Input

8
186 186 150 200 160 130 197 220

Sample Output

4

Hint

对于50％的数据，保证有n<=20；
对于全部的数据，保证有n<=100。

解题思路

题意是出列最少的人，使得剩下的人符合身高递增然后递减的规则。
可以先枚举中间最高的那个人，从1到最高者求最长不下降序列长度，
再从最高者到n求最长不上升序列长度，最后加起来并算出最少需出列几人。
最长不下降序列 a[i]=i>=1, i+1<=j<=k
最长不上升序列 a[i]>a[j] f[i]=max(f[i+1],f[i+2]······f[n])+1, n-1>=i>=k, i+1<=j<=n

代码

#include
#include
using namespace std;
int n,m,a[10001],f[10001],c,ans=100000;
void in(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
}int DP(int k){
	int au=0;
	memset(f,0,sizeof(f));//一定要初始化
	f[k]=1;
	for(int i=k-1;i>0;i--){
		c=0;
		for(int j=i+1;j<=k;j++){
			if(a[i]<a[j]){
				if(f[j]>c){
					c=f[j];
				}
			}
		}f[i]=c+1;
	}for(int i=1;i<=n;i++){
		au=max(au,f[i]);
	}return k-au;//返回前i个人最小需出列数
}int DPd(int k){
	int au=0;
	memset(f,0,sizeof(f));//一定要初始化
	f[n]=1;
	for(int i=n-1;i>=k;i--){
		c=0;
		for(int j=i+1;j<=n;j++){
			if(a[i]>a[j]){
				if(f[j]>c){
					c=f[j];
				}
			}
		}f[i]=c+1;
	}for(int i=k;i<=n;i++){
		au=max(au,f[i]);
	}return n-k-au;//返回后i个人最小需出列数
}
void out(){
	cout<<ans;
}
int main(){
	in();
	for(int i=1;i<=n;i++){//枚举中间最高的人
		int x=DP(i),y=DPd(i);
		ans=min(x+y+1,ans);//最小出列数
	}out();
}