【机器人学】机器人动力学参数辨识方法综述
本文翻译于《An overview of dynamic parameter identification of robots》（网上可以找到电子版），我译了大部分内容，因为对在线识别不是特别了解，所以将其省略，感兴趣的同学可以下载来祥读。
这篇论文是一篇介绍机器人动力学参数辨识的综述论文，我觉得可以作为入门文章来看，其中涉及了动力学参数辨识的流程，介绍了常用的辨识方法，还有提供了一些辨识的案例。
一、引言
描述动力学模型的动力学参数对于基于模型的高级控制算法、仿真结果的验证和精确的路径规划算法非常重要。特别是在机器人技术中，基于模型的控制对于提高系统的精度和可靠性至关重要。 然而，机器人的动态模型包含许多参数的不确定性，并且许多控制方法对它们的值比较敏感。 在高速运动中，对参数不确定性的敏感性尤其严重。通常，标准的辨识程序包括建模，实验设计，数据采集，信号处理，参数估计和模型验证。辨识过程的最后一步是模型验证，用户需验证模型是否满足精度规范。如果获得的模型未通过验证测试，则需要重复该过程的一个或几个步骤，并需重新考虑一些选择。
二、动力学参数的辨识方法
动力学模型的准确性取决于几何参数和动力学参数。 通过运动学标定可以获得高精度几何参数，动力学参数应该通过辨识方法估计。很多不同的方法可以用来确定动力学参数值，这些可以归类为在线识别和离线识别方法。在离线辨识程序中，可以在分析之前收集所有输入—输出数据，并且不对计算时间施加任何限制。相反，在机器操作期间，在线辨识程序还需处理待辨识参数的实时更新。
2.1 离线辨识方法
（1）物理实验方法：把机械臂的每个连杆拆卸下来，通过实验可以获得一些惯性参数。 例如，可以直接测量质量，可以通过确定连杆的平衡点来获得质心的坐标，并且可以通过摆动运动获得惯性张量的对角线元素。
在物理实验中，需要特殊的测量装置，忽略了关节的特性。 辨识精度取决于测量装置的准确性。此外，物理实验非常繁琐，并且在组装机器人之前应由制造商实现。
（2）CAD获取参数：这些方法通过使用其几何和材料特征来找到连杆的动力学参数。 所有机器人CAD / CAM软件包都提供了从三维模型计算惯性参数的工具。 很容易获得独立的参数值。 在机器人的设计阶段，可以基于估计的动力学参数来研究机器人的动态性能和基于模型的控制性能，这些分析反过来也可以改进设计。 但是，CAD系统中连杆模型的精度决定了估计参数的准确性。 由于连杆的制造误差，CAD模型与实际零件并不同，估计参数值的准确性也会受到影响。 此外，制造商不提供摩擦参数的估计，并且不能从CAD图中预测。
（3）辨识技术：该方法基于对机器人在某些规划的运动中的“输入/输出”行为和分析以及通过最小化实际变量的函数与其数学模型之间的差异来估计参数值。 该方法已被广泛使用，并且易于实验和获得高精确度的值，被认为是最好的方法。 使用这种方法，Guegan等人确定了Orthoglide并联运动机器的43个基本动力学参数。 Vivas等人确定了H4并联机器人的基本动力学参数，这是动力学模型所必需的，并指出加速度计和旋转传感器的使用不是很必要。 与上述两种方法相比，识别方法可以获得良好的识别精度，且测量相对容易。 该方法比物理实验和CAD技术提供更好的结果。
2.2 在线辨识方法
在线识别是一个经典且已广泛研究的问题：从在线测量数据中找出系统数学模型中的参数值，使得预测的动态响应与实际系统的响应一致。
（1）自适应控制；
（2）基于神经网络的在线方法；
虽然机器人动力学参数的值可以通过离线和在线方法获得，但它们都涉及到近似和误差。 这意味着动态参数含有不确定性。 在这些参数中，应该以良好的精度估计惯性矩阵的静态矩和对角项，其他项不是那么重要，可以以较低的精度估计。
三、模型和辨识算法
3.1 辨识模型
机器人动力学参数的识别基于逆动力学模型的使用，该逆动力学模型相对于动态参数是线性的。并非所有惯性参数都对动力学模型有影响，而其他惯性参数似乎对线性组合有影响。机器人的动力学参数可分为三组：完全可辨识，仅可线性组合辨识和不可辨识，人们不可能从连杆运动和关节扭矩或力的数据估计所有连杆动力学参数值，因为要唯一地确定机械臂的动力学模型，连杆动力学参数是冗余的。非冗余和可辨识的动力学参数可以被称为最小动力学参数集，其值可以唯一地确定动态模型。这样的一组动力学参数被称为基本参数集或最小参数集，其足以描述机械系统的动态行为以及减少的观察矩阵。
确定基础动力学参数后，应采用牛顿 - 欧拉方法，拉格朗日方程和虚功原理等不同方法推导出待识别的模型。动力学模型可以很容易地导出并且拉格朗日方程表示如下：
M ( θ ) θ ¨ + H ( θ , θ ˙ ) + g ( θ ) = τ M(θ)\ddot{θ }+H(θ,\dot{θ})+g(θ)=τ M(θ)θ¨+H(θ,θ˙)+g(θ)=τ
其中 θ θ θ和 τ \tau τ是关节位置和力矩， M ( θ ) M(θ) M(θ)是惯性矩阵， H ( θ , θ ˙ ) H(θ,\dot{θ}) H(θ,θ˙)包含科式力和离心力， g ( θ ) g(θ) g(θ)表示重力。
动力学模型可以写为一组未知参数的线性方程组，如下：
y ( τ , θ ˙ ) = Φ （ θ , θ ˙ , θ ¨ ） p y(τ,\dot{θ})=Φ（θ,\dot{θ},\ddot{θ}）p y(τ,θ˙)=Φ（θ,θ˙,θ¨）p
其中 p p p是动力学参数。
3.2 辨识算法
当机器人正在跟踪激发系统动态的轨迹时，机器人的输入/输出信号会被采样，以便获得超定线性系统。 然后利用加权最小二乘估计法，卡尔曼滤波法和最大似然估计法等数值优化方法求解基本参数。参数估计算法的选择是实现精度与复杂度之间的折衷。
在估计算法中，加权最小二乘估计方法是机械手辨识的常用方法。基于使用与参数相关的线性逆模型，它允许估计基本惯性参数，从而提供关节力矩和关节位置的测量或估计。加权最小二乘法是一种非迭代方法，它使用奇异值分解可仅使用一个步骤就可以估计参数，在假设测量误差可忽略不计的情况下可优化模型的均方根残差。然而，加权最小二乘法的参数估计的一个问题是对测量噪声比较敏感。噪声将限制最小二乘法获得的参数的准确性，并将限制递归最小二乘算法的收敛速度。为了克服这个问题，可以生成所谓的激励轨迹和/或使用数据滤波。研究人员通过使用这种“输入数据改进”，已经利用最小二乘法获得了许多良好的参数估计。
将激励轨迹上足够数量的点应用于辨识模型（2）上，获得关于p的超定线性方程组：
y ( τ , θ ˙ ) = Φ （ θ , θ ˙ , θ ¨ ） p + ρ y(τ,\dot{θ})=Φ（θ,\dot{θ},\ddot{θ}）p+ρ y(τ,θ˙)=Φ（θ,θ˙,θ¨）p+ρ
其中 ψ ψ ψ是观察矩阵， ρ ρ ρ是残差向量。
估计值 p ^ \hat{p} p^可通过如下得到：
p ^ = m i n p ∥ ρ ∥ 2 \hat{p}=\underset{p}{min}\left \| \rho \right \|^2 p^=pmin∥ρ∥2
即：
p ^ = （ Φ T Φ ） − 1 Φ T τ \hat{p}=（Φ^TΦ）^{-1}Φ^Tτ p^=（ΦTΦ）−1ΦTτ
另一种在自动控制领域中更常见的方法是卡尔曼滤波算法。 基于与状态和参数呈非线性的直接动态模型，可以对其扩展使其考虑包含物理参数。 Gautier和Poignet使用加权最小二乘估计和扩展卡尔曼滤波方法对两自由度机器人进行了实验比较。 比较表明，两种方法的参数估计都非常接近，但扩展卡尔曼滤波算法对初始条件非常敏感，收敛速度较慢。 因此，具有逆动力学模型的加权最小二乘法似乎优于用于离线识别的扩展卡尔曼滤波方法。
此外，Swevers提出了一种新的方法来设计最优机器人激励轨迹，并制定了动态模型参数的最大似然估计。 但所使用的模型通常包含无法通过随机变量解释的显着确定性结构误差。 奥尔森指出，只有在测量位置和扭矩都有噪声的情况下才应考虑使用最大似然法。 在实际情况中，它们被认为是加性噪声，导致加权最小二乘估计。 此外，Calafiore和Indri使用线性矩阵不等式来解释由于建模误差或测量噪声导致的观测矩阵的不确定性。
四、优化轨迹
为了提高最小二乘估计的收敛速度和噪声免疫性，必须仔细选择识别中使用的轨迹。 这种轨迹被称为持续激动的轨迹。 为了获得激励轨迹，通常使用两种方案：（1）计算满足一些优化标准的轨迹（？？）**和（2）使用连续的特殊测试运动组，其中每个运动将激发一些动态参数。
4.1 激励轨迹的优化
在设计系统的辨识实验时，有必要考虑激励的充分性。结果表明，参数识别实验的收敛速度和噪声抗扰度直接取决于持续激励矩阵的条件数，这个矩阵是利用逆动力学模型计算的。 需要强调的是，进行测量的位形必须对应于良好条件的减少的观察矩阵，这是因为条件数表示输入/输出误差传递率的上限。 在文献中，还使用其他标准来定义激励条件。
提出顺序识别以使用一组不同的轨迹，其中每个轨迹激发一些参数。例如，我们可以移动一些关节，同时锁定其他关节。该技术简化了辨识方程。然而，某些估计参数的值在随后的辨识中是已知的，这可能发生误差的累积。在串联机器人中，可以锁定一些关节以估计某些连杆的动态参数。然而，这种方法不适用于并联机器人，因为由于结构限制，不能实现单个关节的运动。 Vandanjon提出通过产生四种不同的轨迹来激发四种不同的物理现象来避免这种缺陷，这四种不同的物理现象是：惯性效应，离心耦合，惯性耦合和重力效应。轨迹在两点之间是周期性的（重力除外）。设计实验以确保观察矩阵的最佳条件数。然后将这些轨迹组合在全局识别方程组中。
基于以上讨论，可以得出如下结论：激励轨迹通常通过具有运动约束的非线性优化来获得。 运动的数学描述对于优化的成功和计算效率是至关重要的，因为轨迹参数是问题的自由度。 对于串联机器人，已经提出了几种使用不同轨迹参数化的方法。 由于遵守强大的工作空间约束，并联机器人的优化问题通常非常具有挑战性。
五、验证和应用
模型验证的目的是根据其预期应用获得对估计机器人模型的信心。显然，最合适的验证测试是在应用程序中使用该模型并评估其是否成功。验证方案如图1所示。估算值的验证可以使用以下方法进行：（1）执行另一个轨迹，将测量的扭矩和估计的扭矩相比较，估计的扭矩是通过模型和测量位置数据; （2）使用能量模型，然后使用动力学模型并比较获得的值;（3）通过计算误差向量直接验证识别轨迹;（4）给机器人加载，负载已知，重新识别机器人的参数。在这种情况下，一些基本参数的值将根据负载参数进行更改。根据无负载识别的基本参数计算的值加上负载效应与带负载的识别值的值相同。例如，Gautier使用两种方法来验证识别结果：（1）使用能量模型执行识别过程，然后使用动力学模型并比较获得的值和（2）给机器人加已知载荷，重新识别机器人的参数。所有这些测试显示出非常好的结果。
众所周知，精确建模和精确参数化和辨识对于提升机器人控制非常重要。因此，所识别的动力学模型应该用在机器人系统中以改善机器人的运动性能。 Honegger在线识别动态参数，然后将识别出的参数用于Hexaglide并联运动机的动态前馈控制系统。实现了良好的跟踪性能。Kakizaki对典型工业机器人的动态参数识别进行了实验研究，并通过高速轨迹控制实验证明了基于确定参数的动力学控制的有效性。 Abdellatif将确定的参数用于PaLiDA机床的前馈控制系统，控制性能得到改善。 Wu将已辨识和未辨识的动态参数添加到冗余机床的位置/力切换控制系统，并进行了相同的实验。结果表明，通过使用已辨识的动力学参数来跟踪轨迹，误差更小。这说明了辨识结果更准确。
本文综述了串联和并联机器人动态参数识别的现有工作。 用于识别动力学参数的方法被分类为离线识别方法和在线识别方法。 本文也讨论了辨识模型和激励轨迹优化。此外，我们已经指出，可以使用几种不同的方法来验证动力学参数估计值。 由于复杂并联机构的动力学识别算法很少，因此强调了并联机器人的动态参数识别。 这篇综述的结果对机器人和研究人员的制造商很有用。