统计学习方法笔记（十五）条件随机场（三）

条件随机场的预测算法

预测问题：给定条件随机场 P(Y|X) P ( Y | X ) 和输入序列（观测序列）x，求条件概率最大的输出序列 y∗ y ∗ 。条件随机场的预测算法是著名的维特比算法。
y∗=argmaxyPw(y|x)=argmaxy(wF(y,x)) y ∗ = arg ⁡ max y ⁡ P w ( y | x ) = arg ⁡ max y ⁡ ( w F ( y , x ) )
条件随机场的预测问题变为求非规范化概率最大的最优路径问题： maxy(wF(y,x)) max y ⁡ ( w F ( y , x ) )
这里，路径表示标记序列，其中：
w=(w1,w2,⋯,wK)T w = ( w 1 , w 2 , ⋯ , w K ) T
F(y,x)=(f1(y,x),f2(y,x),⋯,fK(y,x))T F ( y , x ) = ( f 1 ( y , x ) , f 2 ( y , x ) , ⋯ , f K ( y , x ) ) T
fk(y,x)=∑i=1nfk(yi−1,yi,x),k=1,2,⋯,K f k ( y , x ) = ∑ i = 1 n f k ( y i − 1 , y i , x ) , k = 1 , 2 , ⋯ , K
为了求解最优路径，改写为： maxy∑i=1nwFi(yi−1,yi,x) max y ⁡ ∑ i = 1 n w F i ( y i − 1 , y i , x )
之后使用维特比算法进行求解，具体算法为：