bzoj 1283: 序列 费用流

题意

给出一个长度为 的正整数序列Ci，求一个子序列，使得原序列中任意长度为 的子串中被选出的元素不超过K(K,M<=100) 个，并且选出的元素之和最大。
N<=1000，k,m<=100。Ci<=20000。

分析

之前碰到有一题跟这题是一样的，但数据范围小了，于是随便搞个单纯形就水过去了。。。

这题的话，我们可以考虑分k次来取数，每次在每个长度为m的子串内最多取一个数，那么显然最后取出来的一定是最优结果。
建图的话，可以x到x+1连流量为k费用为0的边，x到min(x+m,n+1)连流量为1费用为a[x]的边，s到1连流量为k费用为0的边，n+1到t连流量为k费用为0的边就好了。

代码

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;

const int N=1005;
const int inf=0x3f3f3f3f;

int n,m,cnt,k,last[N],dis[N],vis[N],a[N],s,t,pre[N],ans;
struct edge{int from,to,c,w,next;}e[N*N];
queue<int> q;

void addedge(int u,int v,int c,int w)
{
    e[++cnt].from=u;e[cnt].to=v;e[cnt].c=c;e[cnt].w=w;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
    e[++cnt].from=v;e[cnt].to=u;e[cnt].c=0;e[cnt].w=-w;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;
}

bool spfa()
{
    for (int i=s;i<=t;i++) dis[i]=-inf;
    dis[s]=0;q.push(s);
    while (!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        for (int i=last[u];i;i=e[i].next)
            if (e[i].c&&dis[u]+e[i].w>dis[e[i].to])
            {
                dis[e[i].to]=dis[u]+e[i].w;
                pre[e[i].to]=i;
                if (!vis[e[i].to]) vis[e[i].to]=1,q.push(e[i].to);
            }
        vis[u]=0;
    }
    if (dis[t]==-inf) return 0;
    else return 1;
}

void mcf()
{
    int mn=inf,x=t;
    while (x)
    {
        mn=min(mn,e[pre[x]].c);
        x=e[pre[x]].from;
    }
    ans+=dis[t]*mn;x=t;
    while (x)
    {
        e[pre[x]].c-=mn;
        e[pre[x]^1].c+=mn;
        x=e[pre[x]].from;
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    s=0;t=n+2;cnt=1;
    for (int i=1;i<=n;i++) addedge(i,i+1,k,0),addedge(i,min(i+m,n+1),1,a[i]);
    addedge(s,1,k,0);addedge(n+1,t,k,0);
    while (spfa()) mcf();
    printf("%d",ans);
    return 0;
}