组合数学小结

 

 

组合:

n个数取r个的不可重复组合:(n,r)

 

n个数取r个的可重复组合:(n+r-1,r)

等价于n个相等的球放进r个不同的箱子的,可以空盒的方案

理解:一共n+r-1个坑,选r-1个作为分割线

工具:普通母函数Gx=1+x+x^2+x^3........

 

排列:

n个数取r个不可重复的排列:P(n,r)

 

n个数取r个可重复的排列:n!/(n1!*n2!*n3!......)

工具:指数型母函数 Gx=1+x+x^2/2!+x^3/3!......

 

解题思路:

排列还是组合?能否转为经典问题模型?

母函数能不能套?考虑容斥?最后考虑DP

 

经典问题:

n人圆环排列(n-1)!

n个选r个要求不相邻的组合数:C(n-r+1,r),n>=r

n个相同的球放入m个不同的箱子,无空盒:C(n-1,m-1)

插板法:n-1个空位选m-1个板子分为m份

n多边形对角线的交点有多少个(三线不共点) C(n,4)

一些只能用DP解决的问题:

 

 

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