组合数学小结

 

 

组合：

n个数取r个的不可重复组合：（n,r）

 

n个数取r个的可重复组合：（n+r-1,r）

等价于n个相等的球放进r个不同的箱子的，可以空盒的方案

理解：一共n+r-1个坑，选r-1个作为分割线

工具：普通母函数Gx=1+x+x^2+x^3........

 

排列：

n个数取r个不可重复的排列：P（n,r）

 

n个数取r个可重复的排列：n!/(n1!*n2!*n3!......)

工具：指数型母函数 Gx=1+x+x^2/2!+x^3/3!......

 

解题思路：

排列还是组合？能否转为经典问题模型？

母函数能不能套？考虑容斥？最后考虑DP

 

经典问题：

n人圆环排列（n-1）!

n个选r个要求不相邻的组合数：C（n-r+1,r）,n>=r

n个相同的球放入m个不同的箱子，无空盒：C（n-1,m-1）

插板法：n-1个空位选m-1个板子分为m份

n多边形对角线的交点有多少个（三线不共点） C（n，4）

一些只能用DP解决的问题：