NYOJ - 737. 石子合并（一）

石子合并（一）

时间限制： 1000 ms  |  内存限制： 65535 KB

难度： 3

描述

    有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

输入

有多组测试数据，输入到文件结束。
每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。
接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开

输出

输出总代价的最小值，占单独的一行

样例输入

3
1 2 3
7
13 7 8 16 21 4 18

样例输出

9
239

来源

经典问题

上传者

TC_胡仁东

经典dp问题，可以利用四边形不等式优化，但没看懂...

关于优化的算法：http://www.cnblogs.com/jiu0821/p/4493497.html

/*
dp[i][j]代表i到j堆的最优值，sum[i]代表第1堆到第i堆的数目总和。
有：dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j])+sum[j]-sum[i-1]。
*/

#include 
#include 

#define MAX 1000 + 10
#define MIN( a, b ) ( ( a < b ) ? ( a ) : ( b ) )
#define INF 0x3fffffff

using namespace std;

int sum[MAX];
long long dp[MAX][MAX];

void init() {
    for( int i = 0; i < MAX; i++ ) {
        sum[i] = 0;
        dp[i][i] = 0;
    }
}

void solve( int n ) {
    for( int len = 1; len < n; len++ ) {
        for( int i = 1; i < n; i++ ) {
            int j = i + len;
            if( j > n ) break;
            dp[i][j] = INF;
            for( int k = i; k <= j; k++ ) {
                dp[i][j] = MIN( dp[i][j], dp[i][k] + dp[k + 1][j] );
            }
            dp[i][j] = dp[i][j] + sum[j] - sum[i - 1];
        }
    }
}

int main() {
    int n;
    int m;
    while( scanf( "%d", &n ) != EOF ) {
        init();
        for( int i = 1; i <= n; i++ ) {
            scanf( "%d", &m );
            sum[i] = sum[i - 1] + m;
        }

        solve( n );
        printf( "%lld\n", dp[1][n] );

    }
    return 0;
}