AtCoder Beginner Contest 156 E-Roaming

E - Roming

解法:
我们假定有$i$个房间空着，那么这$i$个房间对于答案的贡献是$C_n^i$，剩下的$n-1$个房间中有$n$个人，这样我们使用插空法，组合数是$C_{n-1}^{n-i-1}$
而$i$可以取到$min(k,n-1)$
故答案是${\sum }_{i=0}^{min(k,n-1)}(C_n^i\ast C_{n-1}^{n-i-1})$

#include 

using namespace std;
typedef long long ll;
const ll p = 1e9 + 7;
const int N = 2e5 + 100;

ll fact[N],infact[N];
ll qpow(ll a,ll b)
{
    ll res = 1 % p;
    while(b)
    {
        if(b & 1)res = res * a % p;
        b >>= 1;
        a = a * a % p;
    }
    return res % p;
}
ll inv(ll m)
{
    return qpow(m,p-2) % p;
}
void init()
{
    fact[0] = 1,infact[0] = 1;
    for(int i = 1;i < N;i++)
    {
        fact[i] = (fact[i - 1] * i * 1ll) % p;
        infact[i] = inv(fact[i]) % p;
    }
}
ll C(ll m,ll n)
{
    if(m > n)return  0;
    return (fact[n] * infact[n - m] % p) * infact[m] % p;
}
int main()
{
    init();
    int n,k;
    cin >> n >> k;
    ll ans = 0;
    for(int i = 0;i <= min(k,n-1);i++)
    {
        ans = (ans +  C(i,n) * C(n - i - 1,n - 1) % p) % p;
    }
    cout << ans % p;
    
    return 0;
}