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图论（8）最小生成树

目录

预备知识：

（一）、克鲁斯克尔算法

（二）、管梅谷的破圈法

（三）、Prim算法

（四）、根树简介

二元树的遍历

最优二元树

例题：

预备知识：

            最小连接问题：

            图论（8）最小生成树_第1张图片

            图论（8）最小生成树_第2张图片

（一）、克鲁斯克尔算法

            图论（8）最小生成树_第3张图片

           

例题：克鲁斯克尔求最小生成树

           图论（8）最小生成树_第4张图片

           图论（8）最小生成树_第5张图片

           图论（8）最小生成树_第6张图片

定理：由克鲁斯克尔算法得到的生成树一定是最小生成树。

（二）、管梅谷的破圈法

        破圈法定义：

        

        图论（8）最小生成树_第7张图片

        图论（8）最小生成树_第8张图片

（三）、Prim算法

        图论（8）最小生成树_第9张图片

        注意第二段为什么是与一条已经选取的边只有一个公共端点，对于简单图来说，有两个公共端点就意味着这条边已经选过。

        图论（8）最小生成树_第10张图片

        图论（8）最小生成树_第11张图片

（四）、根树简介

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        图论（8）最小生成树_第13张图片

        图论（8）最小生成树_第14张图片

        图论（8）最小生成树_第15张图片

         图论（8）最小生成树_第16张图片

        

        例题：

         图论（8）最小生成树_第17张图片

         图论（8）最小生成树_第18张图片

将根树转化为二元树

         图论（8）最小生成树_第19张图片

         图论（8）最小生成树_第20张图片

二元树的遍历

先序，中序，和后序都是针对根节点说的，即先访问根节点，中间访问根节点，和最后访问根节点

         图论（8）最小生成树_第21张图片

         图论（8）最小生成树_第22张图片

         图论（8）最小生成树_第23张图片

最优二元树

图论（8）最小生成树_第24张图片

注意最优二元树中是每个树叶带权，不是边赋权图，哈夫曼算法用来得到给定权值的一棵最优二元树

哈夫曼算法：

图论（8）最小生成树_第25张图片

图论（8）最小生成树_第26张图片

例题：

图论（8）最小生成树_第27张图片

图论（8）最小生成树_第28张图片

 

 

 

 

    

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