NOIP2009 AcWing 341. 最优贸易（最短路）

题干：

C国有 n 个大城市和 m 条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。
任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。
这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为1条。
C国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。
但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到C国旅游。
当他得知“同一种商品在不同城市的价格可能会不同”这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚一点旅费。
设C国 n 个城市的标号从 1~n，阿龙决定从1号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。
在旅游的过程中，任何城市可以被重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。
阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。
因为阿龙主要是来C国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
现在给出 n 个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。
请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。
输入格式
第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。
第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。
接下来 m 行，每行有 3 个正整数，x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。
如果z=1，表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路；如果z=2，表示这条道路为城市 x 和城市 y 之间的双向道路。
输出格式
一个整数，表示答案。
数据范围
1≤n≤100000
1≤m≤500000
1≤各城市水晶球价格≤100

输入样例：
5 5
4 3 5 6 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2
输出样例：
5

思路：

题意可以简化为，从1出发，到n结束，中间路径任意，然后在每一个城市买入，再另一个城市卖出，求最大收益。
即求一条路径，在a城市买入，在b城市卖出，使b-a最大且需先经过a再经过b。
跑一次最短路可以获得到从城市1到X城市为止最低或最高的价格，这样两次最短路就可以分别得到最低买入价和最高卖出价；又因为需先经过a再经过b，所以第二次最短路的时候跑反图（反图即将原图所有边方向取反）可以得到从城市n到X城市为止最低或最高的价格。
这样得到的两个数组dis[i]表示从城市1到X城市为止最低价格，dis1[i]表示从城市n到X城市为止最高价格，保证了dis1[i]表示的城市一定在dis[i]表示的城市后面

#include 
using namespace std;
struct stu
{
    int next;
};
vector<stu> tu[500010],fan[500010];
int pri[100010],dis[100010],dis1[100010],vis[100010];
void add(int s,int e){
    stu t;
    t.next=e;
    tu[s].push_back(t);   //原图
    t.next=s;
    fan[e].push_back(t);  //反图
}
void spfa(int s)  //跑最低价格
{
    queue<int> t;
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    t.push(s);
    dis[s]=pri[s];
    vis[s]=1;
    while(!t.empty()){
        int x=t.front();
        t.pop();
        vis[s]=0;
        for(int i=0;i<tu[x].size();i++){
            int v=tu[x][i].next;
            if(dis[v]>min(pri[v],dis[x])){
                dis[v]=min(pri[v],dis[x]);
                if(!vis[v]){
                    vis[v]=1;
                    t.push(v);
                }
            }
        }
    }
}
void fspfa(int s)   //跑最高价格
{
    queue<int> t;
    memset(dis1,0,sizeof(dis1));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    t.push(s);
    dis1[s]=pri[s];
    vis[s]=1;
    while(!t.empty()){
        int x=t.front();
        t.pop();
        vis[s]=0;
        for(int i=0;i<fan[x].size();i++){
            int v=fan[x][i].next;
            if(dis1[v]<max(pri[v],dis1[x])){
                dis1[v]=max(pri[v],dis1[x]);
                if(!vis[v]){
                    vis[v]=1;
                    t.push(v);
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n,m,z,x,y;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&pri[i]);
    for(int i=0;i<m;i++){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y);
        if(z==2)
            add(y,x);
    }
    spfa(1);
    fspfa(n);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        //printf("%d %d\n",dis1[i],dis[i]);
        ans=max(ans,dis1[i]-dis[i]);  //得到最高差价
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}