计算直线的交点方案数

问题描述:
平面上有n条直线,且无三线共点,问这些直线能有多少种不同交点数。
输入:n(n<=20)
输出:每个测试实例对应一行输出,从小到大列出所有相交方案,其中每个数为可能的交点数。
样例输入
4
样例输出
0 3 4 5 6
【分析】
我们知道:

n条直线互不平行且无三线共点的最多交点数max=1+2+……(n-1)=n(n-1)/2,

但本题不这么简单,因为问题问的是:这些直线有多少种不同的交点数?
容易列举出N=1,2,3的情况:
0
0,1
0,2,3
我们来分析N=4的情况:

4条平行 第四条与其余直线全部平行 => 无交点;
3条平行 第四条与其中两条平行,交点数为(n-1)*1+0=3;
2条平行 第四条与其中一条平行,这两条平行直线和另外两点直线的交点数为(n-2)*2=4,而另外两条直线既可能平行也可能相交,因此可能交点数为:(n-2)*2+0=4 或者 (n-2)*2+1=5
0条平行 第四条直线不与任何一条直线平行,交点数为:
(n-3)*3+0=3 或者 (n-3)*3+2=5 或者 (n-3)*3+3=6

即n=4时,有0个,3个,4个,5个,6个不同交点数。

假设一共有n=a+b条直线
(即n条直线分成2组,分别为a条和b条)
则总的交点数= a内的交点数
+b内的交点数
+a,b之间的交点数

我们将n条直线分为两部分,平行的直线数目r,和不平行的数目n-r;
分析可以知道r的取值是0<=r<=n;

n条直线相交的方案数
=(n-r)条平行线的交点方案(为0)+r条直线本身的交点方案+(n-r)条平行线与r条直线交叉的交点数方案
= r条直线本身的交点方案 +(n-r)条平行线与r条直线交叉的交点数方案。
=(m-r)*r+r条之间本身的交点方案数(0<=r<=n)

#include
using namespace std;
int dp[21][200];//dp[i][j]=1表示存在i条直线交点方案数为j; 
int main()
{
    for(int i=1;i<=20;i++)
    {
        dp[i][0]=1;
    }


    for(int i=2;i<=20;i++)
    {
        for(int j=0;j<=i;j++)
        {
            for(int k=0;k<190;k++)
            {
                if(dp[j][k]==1)
                {
                    dp[i][(i-j)*j+k]=1;
                }
            }   
        }   
    }

    for(int i=1;i<=6;i++)
    {
        for(int j=0;j<=190;j++)
        {
            if(dp[i][j]==1)
            {
                cout<"  ";
            }
        }
        cout<

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