hdu5528(积性函数+欧拉函数)

题意：设（题目已把f(6)的表给出），，给定n(n<=1e9)，求g(n)

最主要的是求f(m)，考虑到模数大于0的情况比较多，所以考虑考虑求ij mod n==0的情况。。

然后其实从题目给的表中看出对一个a来说，他0的个数和gcd(a,n)有关，其实也很容易证明，对一个数a来说，取完gcd部分，其余部分都是多余的，所以只要考虑gcd的部分产生的影响就行，然后就差n/gcd这些因子，即只要b取的是n/gcd的倍数，那么就可以使ab为n的倍数，那么这些b共有n/(n/gcd)=gcd个，所以对每个a，他产生ab余数为0的个数为gcd(a,n)，即

然后

为积性函数，可以通过素因子分解求出

设，由于h(n)符合狄利克雷卷积形式，故h(n)也为积性函数

而

因此h(n)也可通过素因子分解求出。。

复杂度为O(Tsqrt(n))

然后又被卡常qaq

分解的时候可以枚举sqrt(n)以内的素因子分解，实测会快10倍左右。。

 

 

 

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 * 　　　　　　　　　┃　　　┃　Code is far away from bug with the animal protecting　　　　　　　　　　
 * 　　　　　　　　　┃　　　┃   神兽保佑,代码无bug
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 */
#include
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Count a * b

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1367    Accepted Submission(s): 464

 

Problem Description

Marry likes to count the number of ways to choose two non-negative integers a and b less than m to make a×b mod m≠0.

Let's denote f(m) as the number of ways to choose two non-negative integers a and b less than m to make a×b mod m≠0.

She has calculated a lot of f(m) for different m, and now she is interested in another function g(n)=∑m|nf(m). For example, g(6)=f(1)+f(2)+f(3)+f(6)=0+1+4+21=26. She needs you to double check the answer.

Give you n. Your task is to find g(n) modulo 264.

 

 

Input

The first line contains an integer T indicating the total number of test cases. Each test case is a line with a positive integer n.

1≤T≤20000
1≤n≤109

 

 

Output

For each test case, print one integer s, representing g(n) modulo 264.

 

 

Sample Input

2 6 514

 

 

Sample Output

26 328194

 

 

Source

2015ACM/ICPC亚洲区长春站-重现赛（感谢东北师大）

 

 

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