【GDOI2018模拟7.8】质数 乱搞+哥德巴赫猜想

题意：给你n，将1-n中的数字分成尽量少的集合，使得每个集合的和都为素数，输出集合数和方案。n<=6000

想了一会儿发现模型可以化简，其实只要先求出总和，然后分分分就可以了。
问题是怎么分。
一开始想了个sb方法，因为我如果线筛求出素数以后，直接硬上背包的话会T
然后就贪心找最大的，每一次拿最大的去填，感觉好像有问题，但是这种方法好像在哪里见过就没有多想直接上了，拍一些数据也居然过了。
然后挂了3个点。
这种思想是在多重背包的二进制拆分，那里能用是因为每一个物品我都能拆成1，所以最优肯定是先填大的然后填小的，这里肯定不行。
所以，我们直接暴力判断sum是否可以由两个素数组成，可以的话就求方案，不可以的话有两种情况：
根据哥德巴赫猜想：任一大于5的整数都可写成三个质数之和，答案如果不是无解肯定是3。
我们先把1-n中最大素数抽出（肯定用得上），然后剩下的两个暴力找（自己随便暴力），如果找不到就-1，找得到就是3。
话说用这种未证明的东西出题真的好吗
（巨丑无比的代码，注意答案=2时找方案应该也是暴力，但是我懒得改了，spj水）

#include
#include
#include
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=6e3+5;
typedef long long ll;
int a[N*N],tot,b[N];
int vis[N];
bool vis1[N*N];
int n,sum;
inline int find(int x)
{
    int l=1,r=tot,ans=0;
    while (l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if (a[mid]<=x)l=mid+1,ans=mid;
        else r=mid-1;
    }
    return a[ans];
}
inline bool pd(int x)
{
    int cnt=0,sum1=sum;
    while(1)
    {
        int p=find(sum1);
    //  printf("%d %d\n",p,sum1);
        if (!p)return 0;
        sum1-=p;cnt++;if (!sum1)break;
    }
    if (cnt>x)return 0;
    else return 1;
}
inline void prime(int n)
{
    fo(i,2,n)
    {
        if (!vis1[i])a[++tot]=i;

        fo(j,1,tot)
        {
            if(i*a[j]>n)break;
            vis1[i*a[j]]=1;
            if (i%a[j]==0)break; 
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    sum=(1+n)*n/2;
    prime(sum);
    int l=1,r=n,ans=-1;
    while (l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if (pd(mid))r=mid-1,ans=mid;
        else l=mid+1;
    }
    if (ans==-1)
    {
        b[1]=find(n);
        sum-=b[1];
        int i=1,j=tot;
        while(i<=j)
        {
            if (a[i]+a[j]==sum)
            {
                sum=0;
                b[2]=a[i],b[3]=a[j];
                break;
            }
            if (a[i]+a[j]>sum)j--;
            else i++;
        }
        if (sum)
        {
            printf("-1\n");
            return 0;
        }
        ans=3;
        printf("%d\n",ans);
        fo(i,1,ans)
        {
            fd(j,n,1)
            if (!vis[j]&&j<=b[i])
            {
                vis[j]=i;
                b[i]-=j;
                if (!b[i])break;
            }
        }
        fo(i,1,n)printf("%d ",vis[i]);
        printf("\n");
    }
    else
    if (ans!=-1)
    {
        printf("%d\n",ans);
        fo(i,1,ans)b[i]=find(sum),sum-=b[i];
        fo(i,1,ans)
        {
            fd(j,n,1)
            if (!vis[j]&&j<=b[i])
            {
                vis[j]=i;
                b[i]-=j;
                if (!b[i])break;
            }
        }
        fo(i,1,n)printf("%d ",vis[i]);
        printf("\n");
    }
}