【扩展欧几里得】练习题

1 .poj 1061青蛙的约会
最基础的一道
http://poj.org/problem?id=1061
题意：有两只青蛙，一只在坐标x，另一直在坐标y，青蛙x一次跳跃可以前进m单位距离，青蛙y一次跳跃可以前进n单位的距离，两青蛙都在同一纬度，该纬度长度为L。两只青蛙同方向同时跳啊跳，问你最少跳多少次，它们才可以相遇，如果不能相遇，输出impossble

#include
#include
#include
#define max(a,b) a>b?a:b
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn = 0x3f3f3f3f;
ll x,y;
ll X,Y,m,n,l;
ll exgcd(ll a,ll b)
{
    if(b==0){
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    ll d = exgcd(b,a%b);
    ll t = x;
    x=y;
    y=t-(a/b)*y;
    return d;
}
int main()
{
    while(~scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&X,&Y,&m,&n,&l))
    {
        ll a,b,c;
        a=n-m;
        b=l;
        c=X-Y;
        ll g=exgcd(a,b);
        if(c%g){
            printf("Impossible\n");
            continue;
        }
        x=x*(c/g);
        ll s=b/g;
        x=(x%s+s)%s;
        printf("%lld\n",x);
    }

    return 0;
}

2.poj 2142 The Balance
http://poj.org/problem?id=2142
题意：一个家伙有一种天平，这种天平只有两种重量的砝码a和b，现在要称出重量为c的物品，问你至少需要多少a和b，答案需要满足a的数量加上b的数量和最小，并且他们的重量和也要最小。（两个盘都可以放砝码）
分析：
求|x|+|y|的最小值。x和y是不定式ax+by==c的解，|x|+|y|==|x0+b/d*t|+|y0-a/d*t|，我们规定a>b

最小值|x|+|y|也一定是在t=y0*d/a附近

#include
#include
#include
#define max(a,b) a>b?a:b
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn = 0x3f3f3f3f;
ll abs(ll x){
    return x>0?x:-x;
}

ll x,y;
ll X,Y,m,n,l;
ll exgcd(ll a,ll b)
{
    if(b==0){
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    ll d = exgcd(b,a%b);
    ll t = x;
    x=y;
    y=t-(a/b)*y;
    return d;
}
int main()
{
    ll a,b,c;
    while(~scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c))
    {
        if(c==0) break;
        int flag=0;
        if(a1;
            ll t=a;
            a=b;b=t;
        }
        ll g=exgcd(a,b);
        x=x*(c/g);
        y=y*(c/g);
        ll k=y*g/a-2;
        ll ans=10000000000000;
        ll xx,yy;
        for(int i=0;i<5;i++){
            ll now=abs(x+b/g*k)+abs(y-a/g*k);
            if(nowabs(x+b/g*k),yy=abs(y-a/g*k),ans=now;
            k++;
        }
        if(flag)printf("%lld %lld\n",yy,xx);
        else printf("%lld %lld\n",xx,yy);
    }
    return 0;
}

#include
#include
#include
#define max(a,b) a>b?a:b
using namespace std;
#define ll long long
const int maxn = 0x3f3f3f3f;
ll abs(ll x){
    return x>0?x:-x;
}

ll x,y;
ll X,Y,m,n,l;
ll gcd(ll a, ll b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
void exgcd(ll a, ll b, ll & d, ll &x,ll & y)
{
    if(!b){d=a;x=1;y=0;}
    else{exgcd(b,a%b,d,y,x); y-=x*(a/b); }
}
int main()
{
    ll a,b,c;
    while(~scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c))
    {
        if(c==0) break;
        ll x,y,g;
        exgcd(a,b,g,x,y);
        x=x*(c/g);
        y=y*(c/g);
        ll s=b/g;
        ll x1=(x%s+s)%s;
        ll y1=(c-a*x1)/b;
        y1=abs(y1);

        s=a/g;
        y=(y%s+s)%s;
        x=(c-b*y)/a;
        x=abs(x);
        if(x+y>x1+y1)x=x1,y=y1;
        printf("%lld %lld\n",x,y);
    }
    return 0;
}