[数论] Codeforces 819D R #421 D.Mister B and Astronomers & 516E R #292 E. Drazil and His Happy Friends
两道类似的题
819D
考虑一个人应该能够观察的位置 ti,(ti+S)modT,(ti+2S)modT⋯
这个应该是形成 gcd(S,T) 个环，每个环是长度 Tg
然后把同一个环的一起处理，把点放到环上，那么沿环的方向到下一个点为止应该都是归到这个点答案里面的
#include abcd;
#define read(x) scanf("%I64d",&(x))
inline abcd EXGCD(ll a,ll b){
if (!b) return abcd(1,0);
abcd t=EXGCD(b,a%b);
return abcd(t.second,t.first-a/b*t.second);
}
inline ll Calc(ll a,ll b,ll p){
abcd t=EXGCD(a,p); ll d=t.first*a+t.second*p;
return ((t.first%p+p)*(b/d))%p;
}
const int N=200005;
ll n,S,T,g,C;
ll a[N],_a[N];
int idx[N];
abcd t[N]; int tot;
ll ans[N];
set Set;
inline bool cmp(int x,int y){
return a[x]%g==a[y]%g?a[x]y]:a[x]%gy]%g;
}
int main(){
freopen("t.in","r",stdin);
freopen("t.out","w",stdout);
read(T); read(n);
for (int i=1;i<=n;i++) read(_a[i]),S+=_a[i];
for (int i=1;i1]:0)+_a[i+1],idx[i]=i;
g=__gcd(S,T); C=T/g;
sort(idx,idx+n,cmp);
for (int i=0,j;i1){
j=i; while (j+11]]%g==a[idx[i]]%g) j++;
tot=0;
for (int k=i;k<=j;k++){
int x=idx[k]; if (Set.count(a[x]%T)) continue; Set.insert(a[x]%T);
t[++tot].first=Calc(S%T,(a[x]+T-a[x]%g)%T,T)%C;
t[tot].second=x;
}
if (tot==1)
ans[t[1].second]=C;
else{
sort(t+1,t+tot+1);
for (int k=1;k1].first+C-t[k].first)%C+C)%C;
ans[t[tot].second]=((t[1].first+C-t[tot].first)%C+C)%C;
}
}
for (int i=0;iprintf("%I64d%c",ans[i],i==n-1?'\n':' ');
return 0;
}
516E
考虑如果一边某个人在时刻 t 被标记，那么至少 n 时刻后 (t+n)modm 号人也必然被标记，也就是一个环上求最早被访问到的距离，还是放到环上，到下一个点位置应该都是以这个点作为最优的
最后两边被访问到最晚的时间就是答案
#include abcd;
#define read(x) scanf("%d",&(x))
inline abcd EXGCD(ll a,ll b){
if (!b) return abcd(1,0);
abcd t=EXGCD(b,a%b);
return abcd(t.second,t.first-a/b*t.second);
}
inline ll Calc(ll a,ll b,ll p){
abcd t=EXGCD(a,p); ll d=t.first*a+t.second*p;
return ((t.first%p+p)*(b/d))%p;
}
const int N=200005;
int S,T,g;
int a[N],b[N];
ll ans;
abcd t[N]; int _t;
set<int> Set;
inline bool cmp(abcd x,abcd y){
return x.first%g==y.first%g?(x.first==y.first?x.second<y.second:x.first<y.first):x.first%g<y.first%g;
}
abcd l[N]; int tot;
inline void Solve(int S,int T,int *a,int *b){
_t=0; ll C=S/g; Set.clear();
for (int i=1;i<=*a;i++) t[++_t]=abcd(a[i],a[i]),Set.insert(a[i]);
for (int i=1;i<=*b;i++) t[++_t]=abcd(b[i]%S,b[i]);
sort(t+1,t+_t+1,cmp);
int pnt=0;
for (int i=1;i<=_t;i++)
if (i==1 || t[i].first!=t[i-1].first)
t[++pnt]=t[i];
_t=pnt;
int last=-1;
for (int i=1,j;i<=_t;i=j+1){
if (t[i].first%g!=last+1){
printf("-1\n"),exit(0);
}
last=t[i].first%g;
j=i; while (j+1<=_t && t[i].first%g==t[j+1].first%g) j++;
for (int k=i;k<=j;k++)
t[k].first=Calc(T%S,(t[k].first+S-t[k].first%g)%S,S)%C;
sort(t+i,t+j+1);
if (i==j){
if (S/g==1 && Set.count((last+t[i].first*T)%S))
ans=max(ans,0LL);
else
ans=max(ans,t[i].second+(ll)(S/g-1)*T);
}else{
for (int k=i;k<=j;k++){
if ((C+t[k==j?i:k+1].first-1-t[k].first)%C==0 && Set.count(last+t[i].first*T))
ans=max(ans,0LL);
else
ans=max(ans,(ll)(C+t[k==j?i:k+1].first-1-t[k].first)%C*T+t[k].second);
}
}
}
if (last!=g-1){
printf("-1\n"),exit(0);
}
}
int main(){
freopen("t.in","r",stdin);
freopen("t.out","w",stdout);
read(S); read(T); g=__gcd(S,T);
read(*a); for (int i=1;i<=*a;i++) read(a[i]);
read(*b); for (int i=1;i<=*b;i++) read(b[i]);
Solve(S,T,a,b);
Solve(T,S,b,a);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}