椭圆一般式方程面积求解

对于一般式的椭圆方程来说,例如,来说是比较难以配凑的,最主要的是找到a跟b。



在这里介绍两种方法,

(1)条件极值法

(2)线性代数法


第一种方法:条件极值法

椭圆上的点到椭圆的距离是:


只需要构建在椭圆方程条件下的d的极值,求出min与max,就是ab的长度。

椭圆一般式方程面积求解_第1张图片


这样求出距离的最大值与最小值,即可求解方程面积。


第一种方法:线性代数法

本思路利用了二次型标准型的思想,将原方程转化为二次型的模式,求出两个特征值,这个两个特征值乘积就是ab的乘积。

以上一题为例:

本题的系数矩阵是:设A=

求出其特征值,设椭圆一般式方程面积求解_第2张图片

求解最后特征值方程为:椭圆一般式方程面积求解_第3张图片


下面来求解面积方程:椭圆一般式方程面积求解_第4张图片

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