BZOJ4952 [Wf 2017] 二分答案 解题报告

4952: [Wf2017]Need for Speed

Description

Sheila 是一名学生,她开着一辆经典的学生车:一辆又老,又慢,又锈,还老是崩坏的车。最近,时速表盘的指针还掉了。她把指针粘了回去,但是她可能没有粘对角度。因此,当表盘读数为s时,她真实的速度可能是s+c,其中c为未知常数 (可能是负的) 。Sheila 在最近的行程中仔细地做了一些记录,并希望能用这些记录来计算出c的值。行程由n段组成。在第 i 段中,她匀速行驶了di的距离,表盘对应的读数一直为si。整个行程花费的时间为t。请你帮Sheila确定c的值。注意即使Sheila的表盘可能有负的读数,她在每段行程的真实速度也是大于零的。

Input

第一行包含两个整数n(1≤n≤1000)和t(1≤t≤10^6),分别表示Sheila的行程段数和总时间。
接下来n行,每行描述了Sheila的一段行程。
第i行包含两个整数di(1≤di≤1000)和si(|si|≤1000),分别表示第 i 段行程的距离和表盘读数。
时间单位是小时,距离单位是英里,速度单位是英里每小时。

Output

输出常数c,其单位是英里每小时。你的答案绝对或相对误差应该小于10^-6。

Sample Input

样例1
3 5
4 -1
4 0
10 3
样例2
4 10
5 3
2 2
3 6
3 1

Sample Output

样例1
3.000000000
样例2
-0.508653377

【解题报告】
可能是World Final的水题把。。。
本质上就是给出一个方程 ∑(i=1−n)di/(si+c)=T 求c。
直接二分答案就可以了，暴力check

代码如下：

/**************************************************************
    Problem: 4952
    User: onepointo
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:28 ms
    Memory:836 kb
****************************************************************/

#include
#include
#include
using namespace std;
#define N 1010
#define eps 1e-8
#define inf 2000000

int n;
double t,d[N],s[N];

bool check(double mid)
{
    double ans=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        double tmp=s[i]+mid;
        if(tmp<=0) return 1;
        ans+=d[i]/tmp;
    }
    return ans>=t;
}
int main()
{
    scanf("%d%lf",&n,&t);
    for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lf%lf",&d[i],&s[i]);
    double l=-inf,r=inf,mid;
    while(r-l>eps)
    {
        mid=(l+r)/2;
        if(check(mid)) l=mid;
        else r=mid;
    }
    printf("%.9lf\n",l);
    return 0;
}