求114514^n的因子和mod 19260817

求 $114514^n$ 的因子和 $mod19260817$，$19260817$ 是质数，$114514$ 的质因子是 $2，31，1847$。

$2，1$
$31，1$
$1847，1$

$114514$ 的因子和为 $s(2)\ast s(31)\ast s(1847)=3\ast 32\ast 1845=177120‬$

如果 $p$ 是素数

$s(p^n)=1+p+p^2+...+p^n=(p^{(}n+1)-1)/(p-1)$

$s(114514^n)=s(2^n)\ast s(31^n)\ast s(1847^n)$

$a=s(2^n)=2^{(}n+1)-1$

$b=s(31^n)=(31^{(}n+1)-1)/30$

$c=s(1847^n)=(1847^{(}n+1)-1)/1846$

$30$ 的逆元 $10914463$

$1846$ 的逆元 $1387697$

$a=(pow(2,n+1,19260817)-1)\%19260817$

$b=(pow(31,n+1,19260817)-1)\ast 10914463)\%19260817$

$c=(pow(1847,n+1,19260817)-1)\ast 1387697)\%19260817$

$ans=(a\ast b\ast c)\%19260817;$

AC代码：

ll qpow(ll x, ll n, ll mod)
{
	ll res = 1;
	while (n)
	{
		if (n & 1)
			res = (res * x) % mod;
		x = x * x % mod, n >>= 1;
	}
	return res;
}

const int mod = 19260817;
int main()
{
	int t;
	int n;
	sd(n);
	ll a = (qpow(2, n + 1, mod) - 1) % mod;
	ll inv1 = qpow(30, mod - 2, mod);
	ll b = (((qpow(31, n + 1, mod) - 1) * inv1) % mod);
	ll inv2 = qpow(1846, mod - 2, mod);
	ll c = (((qpow(1847, n + 1, mod) - 1) * inv2) % mod);
	ll ans = (a * b % mod * c % mod) % mod;
	pld(ans);
	return 0;
}