CF935E Fafa and Ancient Mathematics

一、题目

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二、解法

首先可以把这个括号算式化成一棵二叉树，底层是数值，非叶节点是符号，构造方法：

• 维护一个管辖当前部分的节点$pre$，当遇到(或者?的时候新建节点并且把这个节点当做$pre$的儿子，新建的节点成为新的$pre$，因为遇到这两个字符有进入到了一个更小的区域，有新的管辖点。
• 如果遇到)或者数值，那么当前区域结束，返回上一区域，$pre=fa[pre]$
• 特别地，如果遇到了数值，需要给当前点赋权值

然后就可以跑$dp$了，注意这道题$\min (p,m)=100$，所以可以定义$dp[i][j][0/1]$为在节点$i$的子树内，用了$j$个加号$/$减号（数量少的塞状态），所获得的最大值$/$最小值，转移就枚举左右儿子选的个数。

#include 
#include 
#include 
using namespace std; 
const int N = 105;
const int M = 10005;
int read()
{
    int x=0,flag=1;char c;
    while((c=getchar())<'0' || c>'9') if(c=='-') flag=-1;
    while(c>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
    return x*flag;
}
int n,p,m,k,tot,pre,f[2][M][N],fa[M],son[M][2];char s[M];
void dfs(int u)
{
	if(!u) return ;
	dfs(son[u][0]);dfs(son[u][1]);
	for(int i=0;i<=k;i++)
		for(int j=0;i+j<=k;j++)
		{
			f[0][u][i+j+(p>=m)]=max(f[0][u][i+j+(p>=m)],f[0][son[u][0]][i]-f[1][son[u][1]][j]);
			f[1][u][i+j+(p>=m)]=min(f[1][u][i+j+(p>=m)],f[1][son[u][0]][i]-f[0][son[u][1]][j]);
			f[0][u][i+j+(p<m)]=max(f[0][u][i+j+(p<m)],f[0][son[u][0]][i]+f[0][son[u][1]][j]);
			f[1][u][i+j+(p<m)]=min(f[1][u][i+j+(p<m)],f[1][son[u][0]][i]+f[1][son[u][1]][j]);
		}
}
signed main()
{
	scanf("%s",s+1);
	n=strlen(s+1);
	tot=pre=1;
	memset(f[0],-0x3f,sizeof f[0]);
	memset(f[1],0x3f,sizeof f[1]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(s[i]=='(' || s[i]=='?') son[pre][son[pre][0]?1:0]=++tot,fa[tot]=pre,pre=tot;
		else if(s[i]==')') pre=fa[pre];
		else f[0][tot][0]=f[1][tot][0]=s[i]-'0',pre=fa[pre];
	}
	p=read();m=read();k=min(p,m);
	dfs(1);
	printf("%d\n",f[0][1][k]);
}