LeetCode034——在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

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原题链接：https://leetcode-cn.com/problems/find-first-and-last-position-of-element-in-sorted-array/description/

题目描述：

知识点：二分搜索法

思路：floor函数和ceil函数

本题的算法逻辑很清楚，本质上就是floor()函数和ceil()函数的实现。其实比floor()函数和ceil()函数的实现还要简单点，因为当找不到target时，我们直接返回-1。

floor()函数的实现过程：

（1）令left的初始值为-1，right的初始值为nums.length - 1。

（2）当left < right时进行以下循环，

a.计算mid时，为了防止死循环的出现，需要向上取整。

b.当target小于等于nums[mid]时，我们应该在左半部分寻找，令right = mid - 1。当target大于nums[mid]时，我们应该在右半部分寻找，令left = mid。

（3）结束循环后，如果left + 1不越界且nums[left + 1]的值为target，说明target在数组nums中存在，其开始位置为left + 1。否则，说明target在数组nums中不存在，直接返回-1。其实结束循环后left和right的值是相等的，因此这里left + 1换成right + 1也没问题。

ceil()函数的实现过程：

（1）令left的初始值为0，right的初始值为nums.length。

（2）当left < right时进行以下循环，

a.计算mid时，为了防止死循环的出现，需要向下取整。

b.当target大于等于nums[mid]时，我们应该在右半部分寻找，令left = mid + 1。当target小于nums[mid]时，我们应该在左半部分寻找，令right = mid。

（3）结束循环后，如果right - 1不越界且nums[right - 1]的值为target，说明target在数组nums中存在，其结束位置为right - 1。否则，说明target在数组nums中不存在，直接返回-1。其实结束循环后left和right的值是相等的，因此这里right - 1换成left - 1也没问题。

floor()函数和ceil()函数的时间复杂度都是O(logn)级别的，因此总的时间复杂度也是O(logn)级别的。整个算法没有使用额外的辅助空间，其空间复杂度是O(1)级别的。

JAVA代码：

public class Solution {
	
	public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        int[] result = new int[2];
        result[0] = floor(nums, target);
        result[1] = ceil(nums, target);
        return result;
    }
	
	private int floor(int[] nums, int target) {
		int left = -1;
		int right = nums.length - 1;
		while(left < right) {
			int mid = left + (right - left + 1) / 2;
			if(target <= nums[mid]) {
				right = mid - 1;
			}else {
				left = mid;
			}
		}
		if(left + 1 < nums.length && nums[left + 1] == target) {
			return left + 1;
		}else {
			return -1;
		}
	}
	
	private int ceil(int[] nums, int target) {
		int left = 0;
		int right = nums.length;
		while(left < right) {
			int mid = left + (right - left) / 2;
			if(target >= nums[mid]) {
				left = mid + 1;
			}else {
				right = mid;
			}
		}
		if(right - 1 >= 0 && nums[right - 1] == target) {
			return right - 1;
		}else {
			return -1;
		}
	}
}

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