贝叶斯滤波、卡尔曼滤波和粒子滤波的关系
前面博客介绍了贝叶斯滤波的详细推导，里面说了贝叶斯滤波的缺点是无穷积分没办法准确积分的问题。
缺点也很明显，从 f k − 1 + ( x ) → f k − ( x ) f_{k-1}^+(x)\to f_k^-(x) fk−1+(x)→fk−(x),计算 η \eta η，计算期望 x ^ k \hat{x}_k x^k，都需要做无穷积分，大多数情况下没有解析解。
后面研究者为了解决这个积分问题，做了不同的假设，引入了不同的方法，于是就产生了各种滤波。
卡尔曼滤波(KF) 、扩展卡尔曼滤波(EKF)、UKF、高斯积分滤波、粒子滤波（蒙特卡洛积分）、直方图滤波等。
{ ① 做 假 设 { 假 设 f ( x k − 1 ) 、 h ( x k ) 为 线 性 ， Q k 、 R k 为 正 态 分 布 ⇒ 卡 尔 曼 滤 波 假 设 f ( x k − 1 ) 、 h ( x k ) 非 线 性 ， Q k 、 R k 为 正 态 分 布 ⇒ E K F 、 U K F ② 巧 妙 积 分 , 想 办 法 对 无 穷 积 分 做 数 值 积 分 { 粒 子 滤 波 （ 蒙 特 卡 罗 积 分 ） 直 方 图 滤 波 （ 将 曲 线 分 段 成 直 线 ） 高 斯 积 分 （ 不 常 用 ） \begin{cases} ①做假设 \begin{cases} 假设f(x_{k-1})、h(x_k)为线性，Q_k、R_k为正态分布\xRightarrow{}卡尔曼滤波 \\ 假设f(x_{k-1})、h(x_k)非线性，Q_k、R_k为正态分布\xRightarrow{}EKF、UKF \end{cases}\\ \\ ② 巧妙积分,想办法对无穷积分做数值积分\begin{cases} 粒子滤波（蒙特卡罗积分）\\ 直方图滤波（将曲线分段成直线）\\ 高斯积分（不常用） \end{cases} \end{cases} ⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧①做假设{假设f(xk−1)、h(xk)为线性，Qk、Rk为正态分布卡尔曼滤波假设f(xk−1)、h(xk)非线性，Qk、Rk为正态分布EKF、UKF②巧妙积分,想办法对无穷积分做数值积分⎩⎪⎨⎪⎧粒子滤波（蒙特卡罗积分）直方图滤波（将曲线分段成直线）高斯积分（不常用）
这几种滤波里面，以卡尔曼滤波最为著名，虽然现在普遍认为图优化比滤波要好，但是滤波这种思想，还是值得学习的。卡尔曼滤波的详细推导：卡尔曼滤波详细推导
这篇博客大部分参考了b站视频：忠厚老实的王大头
感谢up主做的视频