【动态规划 多重背包】POJ_1742 Coins

题意

给出 N N 种硬币，其中第 i i 中硬币的面值为 Ai A i ，共有 Ci C i 个。从中选出若干个硬币，把面值相加，若结果为 S S ，则称“面值 S S 能被拼成”。求 1∼M 1 ∼ M 之间能被拼成的面值有多少个。

思路

这题是一个多重背包的模型。但是按照多重背包做时间复杂度会很大，我们考虑另一种优化方法。
设 f[j] f [ j ] 表示在阶段 i i 中 j j 是否能拼成，我们可以用 used[i] u s e d [ i ] 表示拼成 i i 这个面值的硬币需要多少个硬币，我们可以每次判断能否从 f[j−ai] f [ j − a i ] 转移到 f[j] f [ j ] ，并且 usedj−ai u s e d j − a i 还小于 Ci C i ，代表还能用硬币，我们就可以做出这道题了。

代码

#include
int n,m,f[100001],used[100001],a[101],c[101],ans;
int main() {
    while (scanf("%d%d", &n, &m), n|m) {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", &c[i]);
        f[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j <= m; j++) used[j] = 0;
            for (int j = a[i]; j <= m; j++) //采用完全背包的枚举方法是因为下面的used可以限制次数
                if (!f[j] && f[j - a[i]] && used[j - a[i]] < c[i])
                    f[j] = 1, used[j] = used[j - a[i]] + 1;//更新
        }
        for (int i = 1; i <= m; i++)
            if (f[i]) ans++,f[i] = 0;
        printf("%d\n", ans);
        ans = 0;    
    }
}