蓝桥杯B组：地宫取宝 （Java实现）

前言：

被这个题目困扰了两天???，第一次做记忆化搜索算法题，好难！

看了无数大佬的题解终于弄明白了，不容易！???

 

这里我特别喜欢一位大佬的题解，大家可以去看一下，写的很棒！

给出链接地址：推荐优质解答

 

题目源地址：蓝桥杯2013年B组：地宫取宝

 

题目：

问题 1436: [蓝桥杯][2014年第五届真题]地宫取宝

时间限制: 1Sec 内存限制: 128MB 提交: 327 解决: 76

题目描述

X  国王有一个地宫宝库。是  n  x  m  个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角，出口在右下角。

小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

输入

输入一行3个整数，用空格分开：n  m  k  (1< =n,m< =50,  1< =k< =12) 

接下来有  n  行数据，每行有  m  个整数  Ci  (0< =Ci< =12)代表这个格子上的宝物的价值 

输出

要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对  1000000007  取模的结果。

样例输入

2  3  2 
1  2  3 
2  1  5 

样例输出

14

 

思路： 

思路是：搜索+动态规划，也就是传说中的记忆化搜索算法。

先来贴出记忆化算法的解释：记忆化搜索：算法上依然是搜索的流程，但是搜索到的一些解用动态规划的那种思想和模式作一些保存。
一般说来，动态规划总要遍历所有的状态，而搜索可以排除一些无效状态。
更重要的是搜索还可以剪枝，可能剪去大量不必要的状态，因此在空间开销上往往比动态规划要低很多。
记忆化算法在求解的时候还是按着自顶向下的顺序，但是每求解一个状态，就将它的解保存下来，
以后再次遇到这个状态的时候，就不必重新求解了。

首先运用动态规划的形式进行深搜：

其中i 和 j 代表坐标，k代表当前手中所拿宝物数目，v代表手中价值最大的宝物

主要思路就是用动态规划进行深搜，然后用一个高维数组dp[i][j][num][max]来进行记录，避免重复计算。这个四维数组比较难以理解，一开始我看到是懵逼的?????！不过其实你只需要知道每个维数代表一个条件，四个合在一起代表的是当前情况下能够成功的情况，这里dp中，四个参数各代表坐标X,Y、手中持有宝物数量、手中宝物的最大值

 

代码：

import java.util.Scanner;

public class 地宫取宝 {
	private static long N = 1000000007;
	private static int n,m,k;
	private static int map[][] = new int[50][50];  //记录迷宫
	//dp中，四个参数各代表坐标X,Y、手中持有宝物数量、手中宝物的最大值
	private static int dp[][][][] = new int[50][50][15][15]; 
	
	public static void init(){
        for(int i=0;i<50;i++){
            for(int j=0;j<50;j++){
                for(int k=0;k<15;k++){
                    for(int l=0;l<15;l++) 
                    	dp[i][j][k][l] = -1;
                }
            }
        }
    }
	
	public static int DFS(int x, int y, int num, int max){
		//记忆化搜索，首先先检查该路径是否已经走过
		if(dp[x][y][num][max+1]!=-1){
			//说明已经走过这个条路径，就不用再次走
			//因为宝物有可能为0所以定义max时用最小值-1 这就导致无法作为下标使用  
			//实际上如果测试数据中宝物价值没有0	,将所有的+1 去掉也是可以的   
			//这里的话如果去掉肯定是有些数据不对的，不信可以提交试一下，根本过不了
			return  dp[x][y][num][max+1];
		}
		
		//到达边界
		if(x==n-1 && y==m-1){
			/*到达左下角有两种情况成功
			 * 1.当前手中的数量满足k，这时不拿会成功
			 * 2.当前手中的数量刚好差一个，然后地下的宝物大于手中的max，这时也会成功
			 */
			if(num==k || (num==k-1 && max