matlab实现主成分分析 princomp函数

http://www.cnblogs.com/sunwufan/archive/2011/08/31/2159952.html

最近看了些主成分分析，混迹Matlab论坛，翻了n多帖子，对princomp函数有了些了解。

在此只讲一些个人理解，并没有用术语，只求通俗。

贡献率：每一维数据对于区分整个数据的贡献，贡献率最大的显然是主成分，第二大的是次主成分......

[coef,score,latent,t2] = princomp(x);（个人观点）：

x：为要输入的n维原始数据。带入这个matlab自带函数，将会生成新的n维加工后的数据（即score）。此数据与之前的n维原始数据一一对应。

score：生成的n维加工后的数据存在score里。它是对原始数据进行的分析，进而在新的坐标系下获得的数据。他将这n维数据按贡献率由大到小排列。（即在改变坐标系的情况下，又对n维数据排序）

latent：是一维列向量，每一个数据是对应score里相应维的贡献率，因为数据有n维所以列向量有n个数据。由大到小排列（因为score也是按贡献率由大到小排列）。

coef：是系数矩阵。通过cofe可以知道x是怎样转换成score的。

则模型为从原始数据出发：
score= bsxfun(@minus,x,mean(x,1))*coef;(作用：可以把测试数据通过此方法转变为新的坐标系)
逆变换：
x= bsxfun(@plus,score*inv(coef),mean(x,1))

例子：

View Code

%%
%清屏
clear
%%
%初始化数据
a=[-14.8271317103068,-3.00108550936016,1.52090778549498,3.95534842970601;-16.2288612441648,-2.80187433749996,-0.410815700402130,1.47546694457079;-15.1242838039605,-2.59871263957451,-0.359965674446737,1.34583763509479;-15.7031424565913,-2.53005662064257,0.255003254103276,-0.179334985754377;-17.7892158910100,-3.32842422986555,0.255791146332054,1.65118282449042;-17.8126324036279,-4.09719527953407,-0.879821957489877,-0.196675865428539;-14.9958877514765,-3.90753364293621,-0.418298866141441,-0.278063876667954;-15.5246706309866,-2.08905845264568,-1.16425848541704,-1.16976057326753;];
x=a;
%%
%调用princomp函数
[coef,score,latent,t2] = princomp(x);
score
%测试score是否和score_test一样
score_test=bsxfun(@minus,x,mean(x,1))*coef;
score_test

latent=100*latent/sum(latent)%将latent总和统一为100，便于观察贡献率
pareto(latent);%调用matla画图

上图是通过自带函数绘制，当贡献率累加至95%，以后的维数会不在显示，最多只显示10维。

下面用自己编写的表示：

之前的错误认识：

1.认为主成分分析中latent显示的贡献值是原始数据的，其实是加工后的数据的。解释:对原始数据既然选择PCA方法，那么计算机认为原始数据每维之间可能存在关联，你想去掉关联、降低维数。所以采用这种方法的。所以计算机并不关心原始数据的贡献值，因为你不会去用了，用的是加工后的数据（这也是为什么当把输入数据每一维的顺序改变后，score、latent不受影响的原因）。

2.认为PCA分析后自动降维，不对。PCA后会有贡献值，是输入者根据自己想要的贡献值进行维数的改变，进而生成数据。（一般大家会取贡献值在85%以上，要求高一点95%）。

3.PCA分析，只根据输入数据的特征进行主成分分析，与输出有多少类型，每个数据对应哪个类型无关。如果样本已经分好类型，那PCA后势必对结果的准确性有一定影响，我认为对于此类数据的PCA，就是在降维与准确性间找一个平衡点的问题，让数据即不会维数多而使运算复杂，又有较高的分辨率。