SageMath使用指南——笔记

最近学习了一下SageMath中的函数，在这里做个笔记，以供大家学习和参考。

1. random_prime(n,proof=None,lbound=2)

• 该函数返回一个随机数 介于 lbound 和 n 之间，即从小于或等于n的素数集中随机选择返回的素数p。

• 其中proof : bool类型或None（默认值：None）如果为False，则该函数使用伪素数测试，对于真正大的数，该测试快得多，但不提供素数证明。 如果为None，则使用全局默认值（请参阅“ sage.structure.proof.proof”）

2. FiniteField()

• 该函数返回给定阶数的全局唯一有限域，该域具有由给定名称标记的生成器，并可能带有给定模数。

• 别名：您也可以使用“ GF”代替“ FiniteField”，它们是相同的。

• 参数：

• order：一个素数

• name: 字符串，可选。请注意，省略变量名称时（创建扩展字段）可能会有很大的速度损失，因为这样做会触发伪Conway多项式的计算，以定义素数字段扩展的连贯格。速度惩罚随着延伸度的大小和延伸度的因素的数量而增加。

• modulus: （可选）字段的定义多项式，或指定用于生成此类多项式的算法的字符串。如果“ modulus”是字符串，则将其作为参数“ algorithm”传递给“ irreducible_element（）”；有关该参数的允许值，请参见此处。特别是，您可以指定“ modulus =” primitive“”以获得基本多项式。如果不指定变量名，则可以不指定模数。

• impl:（可选）一个字符串，用于指定有限域的实现。可能的值为：

  • modn：以p为模的整数环（仅适用于素数字段）。
  • givaro：仅适用于最多65521个元素的字段）。
  • ntl：-使用GF2X的NTL（仅在特征2中）。
  • pari or pari_ffelt：PARI的“ FFELT”类型（仅适用于 扩展字段）。

• elem_cache: 默认值：order <500）缓存所有元素以避免创建时间；除非“ impl =‘givaro’”被忽略

• repr: （默认：“‘poly’”）被忽略，除非“ impl =‘givaro’”;控制元素向用户打印的方式：

  • log: repr为“ log_repr（）
  • int: repr是“ int_repr（）
  • poly: repr是“ poly_repr（）

• check_irreducible：验证多项式模数是不可约的

• proof：如果为“ True”，则使用可证明素性检验否则只能使用伪素数检验。

3. EllipticCurve（）

• 该函数的作用是构造一条椭圆曲线。

在Sage中，椭圆曲线始终由一个较长的Weierstrass方程（的系数）指定

  y ^ 2 + a_1 xy + a_3 y = x ^ 3 + a_2 x ^ 2 + a_4 x + a_6。

输入：

有几种方法可以构建椭圆曲线：

• “ EllipticCurve（[a1，a2，a3，a4，a6]）”：具有给定a不变量的椭圆曲线。不变量被强制为一个公共父代。如果都是整数，则将它们强制转换为有理数。

• “ EllipticCurve（[a4，a6]）”：与上述相同，但a_1 = a_2 = a_3 = 0。

• “ EllipticCurve（label）”：使用给定的标签从Cremona数据库返回QQ上的椭圆曲线。标签是字符串，例如““ 11a”“或”“ 37b2”“。标签中的字母*必须为小写（Cremona的新标签）。

• “ EllipticCurve（R，[a1，a2，a3，a4，a6]）”：使用给定的a不变量在R上创建椭圆曲线。尽管大多数功能仅在字段上实现，但此处R可以是任意交换环。

• “ EllipticCurve（j = j0）”或“ EllipticCurve_from_j（j0）”：返回一个j不变为“ j0”的椭圆曲线。

• “ EllipticCurve（polynomial）”：从多项式系数中读取a不变式，请参阅“ EllipticCurve_from_Weierstrass_polynomial（）”。

• “ EllipticCurve（cubic，point）”：由平面三次方（三个变量的齐次多项式）定义的椭圆曲线，带有有理点。除了给出长度为2或5的* list 列表之外，还可以给出系数给一个元组*。