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动态规划

来自 6.3 省选集训 Day6 T1
下面给出的是60分做法

题目大意：

给定一个长度为 n 的只包含前 9 个小写字母的字符串 s， q 个询问 s[l,r] 中有多少本质不同的子序列。答案对 10^9 + 7 取模。
s[l,r] 的子序列 (p1, p2, · · · , pk) 需要满足： l ≤ p1 < p2 < · · · < pk ≤ r。（不一定连续）
两个子序列 p, q 是本质不同的，当且仅当其长度不同，或存在一个 i，满足 s[pi] != s[qi]。

题解：

对于一个询问的区间[l,r]，令 a=s[l,r] ，做一次dp：
设f[i]表示以第i个位置结尾的本质不同的子串的个数。
假如前面中没有出现字符a[i]，那么它可以自己单独，也可以接在前面任意一个合法的后面，仍然没有重复。

f[i]=1+∑f[j]（j<i）

但是假如前面有a[i]了，并且最近的一个a[i]出现在p这个位置，
首先自己单独是不行了，
其次把i接在j（ j<p ）后面是不行了，因为会和p接在j后面重复。
但是仍然可以接在j（ p<=j<i ）后面，因为这一段还没有过a[i]这个字符。
因此：

f[i]=∑f[j]（p<=j<i）

记录一下p，分情况转移即可。

Code：

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 10005, S = 105, MOD = 1e9 + 7;
int n, q, tp, a[N];
ll sum[N], occ[S];
char s[N]; 
struct Que { int l, r, id; ll ans; } qs[N * 10];
bool cmpl(const Que &l, const Que &r) { return l.l < r.l || (l.l == r.l && l.r < r.r); }
bool cmpid(const Que &l, const Que &r) { return l.id < r.id; }
void solve(int l) {
    //printf("Solve %d\n", l);
    int i, p;
    for (i = l - 1;i <= n;++i) sum[i] =  0;
    memset(occ, 0, sizeof(occ));
    for (i = l;i <= n;++i) {
        sum[i] = occ[a[i]] ? 0 : 1;
        p = occ[a[i]] ? occ[a[i]] - 1 : l - 1;
        ll k= sum[i-1] +sum[i-1]-sum[p];
        while (k < 0) k += MOD;
        while (k >= MOD) k -= MOD;
        sum[i] += k;
        while (sum[i] >= MOD) sum[i] -= MOD;
        occ[a[i]] = i;
        while (tp + 1 <= q && qs[tp + 1].r == i && qs[tp + 1].l == l) qs[++tp].ans = sum[i];
        if (qs[tp + 1].l != l) break;
    }
}
//#include 
int main(int argc, char *argv[]) {
    freopen("sub.in", "r", stdin);
    freopen("sub.out", "w", stdout);
    int i;
    //int tim=clock();
    scanf("%s%lld", s + 1, &q);
    n = strlen(s + 1); 
    for (i = 1;i <= n;++i) a[i] = s[i] - 'a' + 1;
    for (i = 1;i <= q;++i) scanf("%d%d", &qs[i].l, &qs[i].r), qs[i].id = i;
    sort(qs + 1, qs + q + 1, cmpl);
//  for (i = 1;i <= q;++i) printf("(%d,%d)\n",qs[i].l,qs[i].r);
    for (i = 1;i <= n;++i) {
        if (tp > q) break;
        if (qs[tp + 1].l == i) solve(i);
    }
    sort(qs + 1, qs + q + 1, cmpid);
    for (i = 1;i <= q;++i) printf("%lld\n", qs[i].ans);
    //printf("Time=%d\n",clock()-tim);
    return 0;
}