Codeforces 1114C

Codeforces 1114C

• 题目
  1114C

• 题意
  求$b$进制下的$n!$末尾有多少$0$

• 分析
  首先要知道对于十进制下$n!$有多少个末尾$0$，$10$能质因数分解为$10=2\ast 5$,那么末尾为$0$就是看$1\sim n$分解后有多少个$2和5$,又因为$2$的个数大于$5$的个数,所以最终的答案看的是$5$的个数，计算5的贡献答案即为$\frac{n}{5}+\frac{n}{5^2}+\frac{n}{5^2}\dots \frac{n}{5^k}$.
  通过以下函数计算

  void f(int x,int y)
  {
    if(x < y) return 0;
    else return x/y+(x/y,y);
  }
  

  现在考虑$b$进制下的情况

  • 分解$b$的质因数${\prod }_{i=1}^m{p}_i^{c_i}$
  • 计算答案并除以$c_i$,再取$min$
    $As$:为什么答案不直接计算分解出的最大质因数，这样不就求出最少的个数了吗？
    $An$:这里要考虑到$c_i$的影响。
    $As$:为什么求$min$的时候要除以$c_i$
    $An$:因为假设$b$是$40$,那么分解质因数是$2^3\ast 5$，计算时计算了$2^1,2^2,2^3$的贡献，而实际上答案只要$2^3$这个数的贡献。因为只有$2^3和5$才能相乘在$b$进制下等于$0$

• 代码

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1600;
ll a,b;
ll c[N],m = 0,p[N];
void fj()
{
	for(int i= 2;i<=sqrt(b);i++)
	{
		if(b % i== 0)
		{
           p[++m] = i,c[m] = 0;
           while(b %i == 0) b/=i,c[m]++;
		}
	}
	if(b > 1)
		p[++m] = b,c[m] = 1;
}
ll cal(ll x,ll y)
{
	if(x < y) return 0;
	else return x/y+cal(x/y,y);
}
void solve()
{
	ll minn=0x7fffffffffffffff;
	fj();
	for(int i= 1;i<=m;i++)
	{
		minn = min(minn,cal(a,p[i])/c[i]);
	}
	cout<>a>>b;
    solve();
	return 0 ;
}

• 方法
  质因数分解,题目分析
• 总结