关于cartographer中的分支定界搜索

# 关于分支定界

分支定界搜索是一种离散优化，核心问题是：

1. 节点选择；

2. 如何分支;

即约束与限界，解决问题的思路要从是否可能有最优解出发。

在分支定界中，从上到下搜索需要寻找一个度量，保证上面的结果是可以覆盖下面的，从概率的角度理解，即需要P(上) >= P(下)；对于分支定界最常见的背包问题即以单位价值衡量，满足P(上) >= P(下)；

# cartographer中的分支定界搜索

在cartographer中，首先不考虑平移建立了rotated_scans，然后将其在离散化成在格网坐标系下的数据，然后按照search_parameters中的搜索范围建立最低分辨率下的candidates，这些最低分辨率下的candidates即分支定界中的第一层；在此基础上，然后开始继续按照不同平移进行一层层往下搜索，搜索的分辨率随着树的深度的增加而变高（越搜越精细），衡量搜索结果的好坏为各candidates在各分辨率下的概率格网中的匹配度；

此处是比较关键的，因为要保证前文所述的度量要求。细看下去，可以发现cartographer的作者在这里使用分支定界设计的非常巧妙。主要有以下几点：

1. 分辨率是按2的阶数一级级变高，所以粗分辨率上搜索的结果是包含它高一级分辨率上的搜索结果的。从概率格网上很容易理解；可以想象一下，大致由下图表示；
2. 每一次分支，在2d中是分四个支，在3d中是分8个支；
3. 一步一步不断地向真值走进，每一步都是当前分辨率下的格网边长的一半，且每一步都是低一级分辨率下的一步的一半；