Codeforce984D-XOR-pyramid-找规律DP

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(这题和异或和半毛钱关系都没有，也别被题面吓走了)

题目：

题意：

 给你一段长度为 n n 序列，有 q q 次询问；每次询问区间 [L,R] [ L , R ] 内最大的 f(x) f ( x ) 是多少？

f(x) f ( x ) 的含义： F(x) F ( x ) 表示 x x 个数在规定运算下的值;
当 x=1 x = 1 时， F(1)=a[1]； F ( 1 ) = a [ 1 ] ； f(1)表示只有一个数，此时 f(x) f ( x ) 就等于那个值；
当 x>1 x > 1 时， F(x)=F(b[1] F ( x ) = F ( b [ 1 ] ^ b[2],b[2] b [ 2 ] , b [ 2 ] ^ b[3]...b[x−1] b [ 3 ] . . . b [ x − 1 ] ^ b[x]); b [ x ] ) ; 表示 x x 个数的f值；

题目给了组解释：

F(1,2,4,8)=F(1⊕2,2⊕4,4⊕8)=F(3,6,12)=F(3⊕6,6⊕12)=F(5,10)=F(5⊕10)=F(15)=15 F ( 1 , 2 , 4 , 8 ) = F ( 1 ⊕ 2 , 2 ⊕ 4 , 4 ⊕ 8 ) = F ( 3 , 6 , 12 ) = F ( 3 ⊕ 6 , 6 ⊕ 12 ) = F ( 5 , 10 ) = F ( 5 ⊕ 10 ) = F ( 15 ) = 15

画个图理解一下：

 此区间有5个数，用F[1][5]表示，从图中最后一步可以得出规律：
   F[1][5]=F[1][4] F [ 1 ] [ 5 ] = F [ 1 ] [ 4 ] ^ F[2][5] F [ 2 ] [ 5 ]

也就是： F[i][j]=F[i][j−1] F [ i ] [ j ] = F [ i ] [ j − 1 ] ^ F[i+1][j] F [ i + 1 ] [ j ]
到这里题目就解决一半了，剩下的就是用一个dp数组维护i到j的最大F值；

状态转移方程：

F[i][j]=F[i][j−1] F [ i ] [ j ] = F [ i ] [ j − 1 ] ^ F[i+1][j]; F [ i + 1 ] [ j ] ;
状态转移方程：
dp[i][j]=max(F[i][j],dp[i][j−1],dp[i+1][j]); d p [ i ] [ j ] = m a x ( F [ i ] [ j ] , d p [ i ] [ j − 1 ] , d p [ i + 1 ] [ j ] ) ;
初始化：
dp[i][i]=F[i][i]=ar[i]; d p [ i ] [ i ] = F [ i ] [ i ] = a r [ i ] ;

AC代码：

#include
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 5000+7;
int n,q;
int ar[N];
int dp[N][N],f[N][N];
/*
f[i][j]=f[i][j-1]^f[i+1][j];
dp[i][j]=max(f[i][j],dp[i+1][j],dp[i][j-1]);
*/
int main(){
    while(~scanf("%d",&n)){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(int i=1;i<=n;++i){
            scanf("%d",&ar[i]);//初始化
            f[i][i]=dp[i][i]=ar[i];
        }
        for(int j=2;j<=n;++j){
            for(int i=j-1;i>=1;--i){
                f[i][j]=f[i+1][j]^f[i][j-1];//计算F值
                dp[i][j]=max(f[i][j],max(dp[i][j-1],dp[i+1][j]));//维护区间最大值
            }
        }
        scanf("%d",&q);
        while(q--){
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            printf("%d\n",dp[a][b]);
        }
    }
    return 0;
}