BZOJ 1078 斜堆

1078: [SCOI2008]斜堆

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Description

　　斜堆(skew heap)是一种常用的数据结构。它也是二叉树，且满足与二叉堆相同的堆性质：每个非根结点的值
都比它父亲大。因此在整棵斜堆中，根的值最小。但斜堆不必是平衡的，每个结点的左右儿子的大小关系也没有任
何规定。在本题中，斜堆中各个元素的值均不相同。 在斜堆H中插入新元素X的过程是递归进行的：当H为空或者X
小于H的根结点时X变为新的树根，而原来的树根（如果有的话）变为X的左儿子。当X大于H的根结点时，H根结点的
两棵子树交换，而X（递归）插入到交换后的左子树中。 给出一棵斜堆，包含值为0~n的结点各一次。求一个结点
序列，使得该斜堆可以通过在空树中依次插入这些结点得到。如果答案不惟一，输出字典序最小的解。输入保证有
解。

Input

　　第一行包含一个整数n。第二行包含n个整数d1, d2, … , dn， di < 100表示i是di的左儿子，di>=100表示i
是di-100的右儿子。显然0总是根，所以输入中不含d0。

Output

　　仅一行，包含n+1整数，即字典序最小的插入序列。

Sample Input

6

100 0 101 102 1 2

Sample Output

0 1 2 3 4 5 6

思路：
模拟题，水过。
摘自 < Xs酱~ >
对于斜堆插入的最后一个节点，可以推出两点性质：
(1)它一定是一个树中的极左节点
(2)它肯定没有右子树
然后又可以发现，所有斜堆中的点，如果他没有左子树，也不会有右子树。（就是非叶子必有左子树，废话吧。。。）
然后Mato balabala说了一堆。。。（看不懂。。。）得到最终结论：
最后插入的节点X，必然是满足(1)(2)，且深度最小，除非他的左子树只有一个节点。（为了满足插入队列最小）
所以做法是：
(1)按照上面的结论找到当前插入的节点
(2)删掉该点
(3)把它的祖先的左右子树都交换了

#include
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int n,rt,x,a[105][2],fa[105],ans[105];

void work(){
    int p, f, son, fl, cnt = n + 1;
    while( cnt ){
        fl = 0, p = rt;
        while(a[p][1] != -1) p = a[p][0];//当前插入节点是极左的没有右儿子的节点
        son = a[p][0];
        if(son != -1 && a[son][0] == -1 && a[son][1] == -1) p = son;
        ans[cnt--] = p;//找点 
        f = fa[p], son = a[p][0];
        if(p == rt) rt = son, fl = 1, fa[son] = -1;
        else if (son != -1) a[f][0] = son, fa[son] = f;
        else a[f][0] = -1;
        while(p != rt && !fl){//删点还原树 
            p = fa[p];
            swap(a[p][0], a[p][1]);
        }
    }
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    memset(a, -1, sizeof(a));
    memset(fa, -1, sizeof(fa));
    for(int i=1; i<=n; i++){
        scanf("%d", &x);
        if(x >= 100) a[x-100][1] = i, fa[i] = x-100;
        else a[x][0] = i, fa[i] = x;
    }
    rt = 0;
    work();
    for(int i=1; i<=n+1; i++) printf("%d ", ans[i]);
}