[Luogu P3223] [BZOJ 2729] [HNOI2012]排队

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题目描述

某中学有 $n$ 名男同学，$m$ 名女同学和两名老师要排队参加体检。他们排成一条直线，并且任意两名女同学不能相邻，两名老师也不能相邻，那么一共有多少种排法呢？（注意：任意两个人都是不同的）

输入输出格式

输入格式：

只有一行且为用空格隔开的两个非负整数 $n$ 和 $m$，其含义如上所述。

对于 30%的数据 $n\le 100,m\le 100$

对于 100%的数据 $n\le 2000,m\le 2000$

输出格式：

输出文件 output.txt 仅包含一个非负整数，表示不同的排法个数。注意答案可能很大。

输入输出样例

输入样例#1：

1  1

输出样例#1：

12

解题分析

直接一起搞好像有点麻烦， 考虑先把男生放好，有$n!$种放的方法， 然后向里面插入老师， 显然有$(n+1{)}^{\underline{2}}$种方案。然后再插入女生， 现在就有$m!\times \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+3}{m}\right)$种方案了。

但是这样并没有考虑女生夹在两个老师之间的情况， 因此我们可以直接把两个老师和一个女生打包算在一起， 这种打包的方式就有$2\times m$种。然后考虑插男生， 有$n+1$种方式。最后剩下的$m-1$个女生再插入队列， 有$(m-1)!\times \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+2}{m-1}\right)$种方法。

那么答案就是$n!\times (((n+1)\times n\times m!\times \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+3}{m}\right))+(2\times m\times (n+1)\times (m-1)!\times \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+2}{m-1}\right)))$。

套一个高精板子就好了。

代码如下：

#include 
#include 
#include 
#include 
#define R register
#define IN inline
using namespace std;
namespace BigInteger
{
#define maxn 100005

struct Big_integer{  
	int d[maxn], len;  

	void clean() { while(len > 1 && !d[len-1]) len--; }  

	Big_integer()          { memset(d, 0, sizeof(d)); len = 1; }  
	Big_integer(int num)   { *this = num; }   
	Big_integer(char* num) { *this = num; }  
	Big_integer operator = (const char* num){  
		memset(d, 0, sizeof(d)); len = strlen(num);  
		for(int i = 0; i < len; i++) d[i] = num[len-1-i] - '0';  
		clean();  
		return *this;  
	}  

	Big_integer operator = (int num){  
		char s[10005]; sprintf(s, "%d", num);  
		*this = s;  
		return *this;  
	}  

	Big_integer operator + (const Big_integer& b){  
		Big_integer c = *this; int i;  
		for (i = 0; i < b.len; i++){  
			c.d[i] += b.d[i];  
			if (c.d[i] > 9) c.d[i]%=10, c.d[i+1]++;  
		}  
		while (c.d[i] > 9) c.d[i++]%=10, c.d[i]++;  
		c.len = max(len, b.len);  
		if (c.d[i] && c.len <= i) c.len = i+1;  
		return c;  
	}  

	Big_integer operator - (const Big_integer& b){  
		Big_integer c = *this; int i;  
		for (i = 0; i < b.len; i++){  
			c.d[i] -= b.d[i];  
			if (c.d[i] < 0) c.d[i]+=10, c.d[i+1]--;  
		}  
		while (c.d[i] < 0) c.d[i++]+=10, c.d[i]--;  
		c.clean();  
		return c;  
	}  

	Big_integer operator * (const Big_integer& b)const{  
		int i, j; Big_integer c; c.len = len + b.len;   
		for(j = 0; j < b.len; j++) for(i = 0; i < len; i++)   
			c.d[i+j] += d[i] * b.d[j];  
		for(i = 0; i < c.len-1; i++)  
			c.d[i+1] += c.d[i]/10, c.d[i] %= 10;  
		c.clean();  
		return c;  
	}  

	Big_integer operator / (const Big_integer& b){  
		int i, j;  
		Big_integer c = *this, a = 0;  
		for (i = len - 1; i >= 0; i--)  
		{  
			a = a*10 + d[i];  
			for (j = 0; j < 10; j++) if (a < b*(j+1)) break;  
			c.d[i] = j;  
			a = a - b*j;  
		}  
		c.clean();  
		return c;  
	}  

	Big_integer operator % (const Big_integer& b){  
		int i, j;  
		Big_integer a = 0;  
		for (i = len - 1; i >= 0; i--)  
		{  
			a = a*10 + d[i];  
			for (j = 0; j < 10; j++) if (a < b*(j+1)) break;  
			a = a - b*j;  
		}  
		return a;  
	}  

	Big_integer operator += (const Big_integer& b){  
		*this = *this + b;  
		return *this;  
	}  

	bool operator <(const Big_integer& b) const{  
		if(len != b.len) return len < b.len;  
		for(int i = len-1; i >= 0; i--)  
			if(d[i] != b.d[i]) return d[i] < b.d[i];  
		return false;  
	}  
	bool operator >(const Big_integer& b) const{return b < *this;}  
	bool operator<=(const Big_integer& b) const{return !(b < *this);}  
	bool operator>=(const Big_integer& b) const{return !(*this < b);}  
	bool operator!=(const Big_integer& b) const{return b < *this || *this < b;}  
	bool operator==(const Big_integer& b) const{return !(b < *this) && !(b > *this);}  

	string str() const{  
		char s[maxn]={};  
		for(int i = 0; i < len; i++) s[len-1-i] = d[i]+'0';  
		return s;  
	}  
};  

istream& operator >> (istream& in, Big_integer& x)  
{  
	string s;  
	in >> s;  
	x = s.c_str();  
	return in;  
}  

ostream& operator << (ostream& out, const Big_integer& x)  
{  
	out << x.str();  
	return out;  
}  
}
using namespace BigInteger;
Big_integer fac, ans;
int main(void)
{
	int n, m;
	scanf("%d%d", &n, &m); fac = 1;
	for (R int i = 2; i <= n; ++i) fac = fac * i;
	Big_integer a = fac * (n + 1) * n, b = 1, c = 1;
	for (R int i = n + 3; i > n + 3 - m; --i) b = b * i;
	for (R int i = n + 2; i > n + 2 - (m - 1); --i) c = c * i;
	ans = a * b;
	ans = ans + fac * m * 2 * (n + 1) * c;
	cout << ans;
}