Atcoder Beginner Contest 178E 题解

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题目大意

在平面直角坐标系中给出 $n$ 个点 $(n\le 2\cdot 10^5)$，需求出两点之间最大的曼哈顿距离

解题思路

首先，我们枚举每一个点 $(x,y)$，并把剩下的每个点 $(u,v)$ 分成四类

1. 在以 $(x,y)$ 为源点的参考系的第一象限中
2. 在以 $(x,y)$ 为源点的参考系的第二象限中
3. 在以 $(x,y)$ 为源点的参考系的第三象限中
4. 在以 $(x,y)$ 为源点的参考系的第四象限中

这里将坐标轴包含在了某些象限内，看完后面你会发现这并不影响结果
后面将 以 (x,y) 为源点的参考系 简称为 参考系
接着，我们分别列出在参考系每个象限中曼哈顿距离的计算式

1. 第一象限：$-x-y+u+v$
2. 第二象限：$x-y-u+v$
3. 第三象限：$x+y-u-v$
4. 第四象限：$-x+y+u-v$

对于参考系中每个象限中的每个点 $(u,v)$，他们与 $(x,y)$ 的曼哈顿距离中含 $x,y$ 的部分都是已知的。所以，我们只需要最大化含 $u,v$ 的部分。
由于有四种不同的计算式，我们在最开始时将每个点分别放到 $4$ 个不同的数组中，分别按照每个象限的计算式排序。
最后，在枚举每个点时，与四个数组中 $u,v$ 部分最大的点求曼哈顿距离，并更新答案

注意，每个容器中 $u,v$ 部分最大的点（我们称它为容器顶部的点），不一定属于容器对应的象限
但是，这个方法仍然是正确的。因为，如果某容器 $a$ 顶部的点不属于该容器对应的象限，那么，该点所在象限对应的容器 $b$ 所产生的答案一定大于等于容器 $a$ 产生的答案。因为 $a$ 顶部的点一定参加了 $b$ 的答案的计算

#include
#include
#include
#include
#include
#include 
using namespace std;
int n;
long long ans;
struct node{
     
	int x,y;
	node(int u,int v)
	{
     
		x=u,y=v;
	}
};
vector <node> c[4];
inline bool cmp1(node x,node y)
{
     
	return x.x+x.y > y.x+y.y;
}
inline bool cmp2(node x,node y)
{
     
	return -x.x+x.y > -y.x+y.y;
}
inline bool cmp3(node x,node y)
{
     
	return -x.x-x.y > -y.x-y.y;
}
inline bool cmp4(node x,node y)
{
     
	return x.x-x.y > y.x-y.y;
}
inline int read()
{
     
	int s=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){
     if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9')s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return s*w;
}
int main()
{
     
	n=read();
	int u,v;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
     
		int x=read(),y=read();
		c[0].push_back(node(x,y));
		c[1].push_back(node(x,y));
		c[2].push_back(node(x,y));
		c[3].push_back(node(x,y));
	}
	sort(c[0].begin(),c[0].end(),cmp1);
	sort(c[1].begin(),c[1].end(),cmp2);
	sort(c[2].begin(),c[2].end(),cmp3);
	sort(c[3].begin(),c[3].end(),cmp4);
	for(int i=0;i<n;++i)
	{
     
		int x=c[0][i].x,y=c[0][i].y;
		for(int j=0;j<4;++j)
		{
     
			u=c[j][0].x,v=c[j][0].y;
			ans=max(ans,(long long)abs(x-u)+abs(y-v));
			// 注意这里一定要用曼哈顿距离的通用计算式
		}
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}