51nod - 1405 树的距离之和

给定一棵无根树，假设它有n个节点，节点编号从1到n, 求任意两点之间的距离（最短路径）之和。

Input

第一行包含一个正整数n (n <= 100000)，表示节点个数。
后面(n - 1)行，每行两个整数表示树的边。

Output

每行一个整数，第i(i = 1,2,...n)行表示所有节点到第i个点的距离之和。

Input示例

4
1 2
3 2
4 2

Output示例

5
3
5
5

思路：

树形DP。两次dfs， 第一次计算出节点1的结果dp[1]，和以i为根的子树的节点数量subTree[i]（包括i）， 第二次dfs，根据父节点的结果计算子节点的结果：

dp[i] = dp[father] - (subTree[i] - 1) + (n - subTree[i] - 1)) = dp[father] + n - 2*subTree[i];

subTree[i] - 1 为i的子节点数量，这些点到i的距离是到父节点的距离减一。

n - subTree[i] - 1 为需要经过父节点到达i的节点数量，均需加一。

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

typedef long long ll;
const int MAXN = 1e5 + 5;
 
vector edge[MAXN];
int subTree[MAXN];
ll dp[MAXN];
int n;
bool vis[MAXN];

int dfs1(int u, int depth)
{
	subTree[u] = 1;
	vis[u] = true;
	dp[1] += depth;
	for (int i = 0; i < edge[u].size(); i++)
	{
	    int peer = edge[u][i];
		if (!vis[peer])
		{
			subTree[u] += dfs1(peer, depth + 1);
		}
	}
	
	return subTree[u];
}

void dfs2(int u, int fa)
{
	vis[u] = true;
	if (u != 1)
	{
	    dp[u] = dp[fa] - subTree[u] * 2 + n;
	}
	for (int i = 0; i < edge[u].size(); i++)
	{
	    int peer = edge[u][i];
		if (!vis[peer])
		{
		    dfs2(peer, u);
		}
	}
}

int main()
{
	cin >> n;
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		int a, b;
		cin >> a >> b;
		edge[a].push_back(b);
		edge[b].push_back(a);
	}
	
	memset(vis, false, sizeof(vis));
	dfs1(1, 0);
	memset(vis, false, sizeof(vis));
	dfs2(1, 0);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cout << dp[i] << endl;
	}
	
	return 0;
}