力扣—198打家劫舍(动态规划)

题目描述

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

 

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
     偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

解题思路

动态规划

房屋金额为列表nums，定义一维数组，其中dp[k]表示偷第k个房屋可以偷到的最大金额，可以列出状态转移方程，如果偷第k个房屋，那么首先可以是偷第k-2个房屋所获得的最大收益加上nums[k]，也可以是第k-1个房屋的最大金额，第k个不偷。

dp[k] = max(dp[k-2] + nums[k], dp[k - 1])

class Solution(object):
    def rob(self, nums):
        if not nums:
            return 0
        if len(nums) == 1:
            return nums[0]
        dp = [0] * len(nums)
        dp[0] = nums[0]; dp[1] = max(nums[0], nums[1])
        for i in range(2, len(nums)):
            dp[i] = max(dp[i - 2] + nums[i], dp[i - 1])
        return dp[-1]

S = Solution()
print(S.rob([2, 1, 1, 2]))