求空间直线与平面的交点

若直线不与平面平行，将存在交点。如下图所示，已知直线L过点m（m1，m2，m3），且方向向量为VL（v1，v2，v3），平面P过点n（n1，n2，n3），且法线方向向量为VP（vp1，vp2，vp3），求得直线与平面的交点O的坐标（x，y，z）：

将直线方程写成参数方程形式，即有：

x = m1+ v1 * t

y = m2+ v2 * t                                                    (1)

z = m3+ v3 * t

 

将平面方程写成点法式方程形式，即有：

vp1 * (x – n1) + vp2 * (y – n2) + vp3 * (z – n3) = 0           (2)

 

则直线与平面的交点一定满足式（1）和（2），联立两式，求得：

t = ((n1 – m1)*vp1+(n2 – m2)*vp2+(n3 – m3)*vp3) / 

(vp1* v1+ vp2* v2+ vp3* v3)                                       (3)

 

如果（3）式中分母(vp1* v1+ vp2* v2+ vp3* v3)为0，则表示直线与平面平行，即直线与平面没有交点。

否则求解出t后，然后将t代入式（1）即可求得交点O的坐标（x，y，z）。