暑假集训第二周——递推 汉诺塔系列问题
/先说汉若塔I（经典汉若塔问题），有三塔，A塔从小到大从上至下放有N个盘子，现在要搬到目标C上，
规则小的必需放在大的上面，每次搬一个，求最小步数。这个问题简单，DP：a[n]=a[n-1]+1+a[n-1],先把
上面的n-1个放在B上，把最大的放在目标C上，再把N-1个放回到C上即可
Description
Gardon是个怕麻烦的人（恩，就是爱偷懒的人），很显然将64个圆盘逐一搬动直到所有的盘子都到达第三个柱子上很困难，所以Gardon决定作个小弊，他又找来了一根一模一样的柱子，通过这个柱子来更快的把所有的盘子移到第三个柱子上。下面的问题就是：当Gardon在一次游戏中使用了N个盘子时，他需要多少次移动才能把他们都移到第三个柱子上？很显然，在没有第四个柱子时，问题的解是2^N-1，但现在有了这个柱子的帮助，又该是多少呢？
Input
Output
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动态规划，转移是
g[n]=min{g[n-k]+g[n-k]+f[k]}(1<=k
f[n]=f[n-1]+f[n-1]+1;----->f[n]=2^n-1;
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
#include汉若塔III hdu2064
Description
现在我们改变游戏的玩法，不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出)，也不允许大盘放到下盘的上面。
Daisy已经做过原来的汉诺塔问题和汉诺塔II，但碰到这个问题时，她想了很久都不能解决，现在请你帮助她。现在有N个圆盘，她至少多少次移动才能把这些圆盘从最左边移到最右边？
Input
Output
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在经典汉若塔问题的条件改为，每次只能移动到附近塔上，求把A塔所有的移动C塔最小次数。
a[n]=a[n-1]+1+a[n-1]+1+a[n-1]:先把上面的N-1个移动到C(必然有这个状态)，在把最大的移到B，再把N-1移到到A，把最大的移到C，再把N-1个移到C。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
#include汉若塔IV HDU 2077
Description
Input
每组数据有一个正整数n(1 <= n <= 20)，表示有n个盘子。
Output
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分析：
A,B,C三个塔，方程：a[n]=ab[n-1]+1+1+bc[n-1]. (ab表示a到b)
DP思路：先把n-1个搬到b,再用俩步般最大的到C，再把n-1个从B到C。这里又要求出ac[n]和bc[n]：求其递推方程：bc[n]=bc[n-1]+1+ac[n-1]，
会发现bc[]方程和ab[n]一样的。所以总方程a[n]=2*ab[n-1]+2.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
#includeDescription
发生错移产生的系列就增加了，这种错误是放错了柱子，并不会把大盘放到小盘上，即各柱
子从下往上的大小仍保持如下关系 ：
n=m+p+q
a1>a2>...>am
b1>b2>...>bp
c1>c2>...>cq
计算所有会产生的系列总数.
Input
目N<30.
Output
Sample Input
Sample Output
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
#include汉若塔VI HDU1995
在经典汉若塔问题上附加问题：求出N个盘子时，第K号盘子的移动次数。
思路，一想就是二维DP，DP[n][i]=dp[n-1][i]*2(1= 最大盘只移动一次，上面盘子先移到B塔，一次，最后由B到目标C又一次，思路清晰，分分钟KO。
#include {
dp[i][j]=2*dp[i-1][j];
}
dp[i][i]=1;
}
int t;
int n,m;
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n>>m;
cout< }
return 0;
} 汉若塔VII HDU1996
在经典汉若塔问题上，求一共有多少个状态（包括所有可能移到到的状态），一个排列组合问题，
答案：求和（ C(k1,n)*C(k2,n-k1)）其中n>=k1>=0,n-k1>=K2>=0,从中挑出K1个从小到大放在A塔，再从剩下的
挑出K2个放在B塔，剩余的放在C塔即可。数据非大数。
其他巧妙方法：每个盘从小到大每个都有3种选择，共3^n。
#include }
return 0;
} 汉诺塔VII hdu1997 在经典汉若塔问题上，给出任意一个状态（移到过程中），判断该状态是否在正确的（最小移到情况）状态
中。
思路：做到这题，汉若塔就很清晰了，有几步、几个状态、状态的正确性、每个盘子的移到情况，都了如指掌。说说该题思路：
n号塔必然是A->C，那么N-1号塔， 若n在A，则n-1 在A或B，
见图：
#include {
cin>>tx;get[tx]='A';
}
cin>>p;
for(int i=0;i {
cin>>tx;get[tx]='B';
}
cin>>q;
for(int i=0;i {
cin>>tx;get[tx]='C';
}
tf=1;
over=0;
if(get[n]=='B')
{
cout<<"false"<continue;
}
dfs('A','C',get[n],n);
if(tf==1)cout<<"true"< else cout<<"false"< }
return 0;
}