LeetCode 17. Letter Combinations of a Phone Number 递归回溯法

17. Letter Combinations of a Phone Number

Given a digit string, return all possible letter combinations that the number could represent.

A mapping of digit to letters (just like on the telephone buttons) is given below.

Input:Digit string “23”
Output: [“ad”, “ae”, “af”, “bd”, “be”, “bf”, “cd”, “ce”, “cf”].

Note:
Although the above answer is in lexicographical order, your answer could be in any order you want.

题意

给定一个数字字符串，返回所有数字代表的字符组成的字符串

注意

边界：字符串的合法性
数字1，*号，#号如何处理 该题不给予考虑。
空数字字符串的输入
多个解的顺序

思路

典型的树形问题。
数字字符串的个数代表树的高度。e.g digits=”23”

digits 是数字字符串
s(digits) 是digits所能代表的字母字符串
s(digits[0…n-1])
= letter(digits[0]) + s(digits[1…n-1])
= letter(digits[0]) + letter(digits[1]) + s(digits[2…n-1])
= ……

• 从2开始有三条路，到3也有三条路，选择a路线，输出为ad，回溯到3，输出为ae，回溯到3，输出为af，继续向上一层回溯2，走b路线。。。
• 提前将数字和字符间的映射关系存储好
• 假设所有的数字代表三个字符那么时间复杂度为O(3^n) =O(2^n)，n为数字字符串的长度，一般计算机处理大概到20。
• 回溯法是暴力解法的一个主要实现手段
• 当数字字符串长度是固定的可以使用多重循环迭代解决。此题n是一个不确定的，只能使用递归

代码

class Solution {
private:
vector<string> record = { " ", "", "abc", "def", "ghi",
                          "jkl", "mno", "pqrs", "tuv", "wxyz" };
vector<string> res1;
// p中保存了此时从digits[0...index-1]翻译得到的一个字母字符串
// 寻找和digits[index]匹配的字母, 获得digits[0...index]翻译得到的解
void addletters(string digits, int index, string p)
{
    //cout << index << " : " << p << endl; //调试
    //index可以看做树的层数
    if (index == digits.size())   //digits当前的索引index到达digits的末尾开始回溯，表示已经到底部
    {
        //保存一种结果，并返回到上一层
        res1.push_back(p);
        return;
    }

    char c = digits[index];
    string letters = record[c-'0'];
    for (int i = 0; i < letters.size(); i++)  //当前层字符的个数
    {
        //cout << "digits[" << index << "] = " << digits[index] << " , use " << record[digits[index] - '0'][i] << endl;
        //注意:digits内存储的是string类型，取出来的也是字符，比如：'2'对其取vector下标将是ASCII码，所以应该转化为数字
        addletters(digits, index + 1, p + letters[i]);
    }
    return;
}
public:
    vector<string> letterCombinations(string digits) {

        if(digits == "")  //字符串应该判断为空，而不是NULL
        {
            return res1;
        }
        addletters(digits, 0, "");

        return res1;
    }
};

结果