[SDOI2018] bzoj 5332 & luogu 4619 旧试题 - 数论
出题人“不优秀的三元环枚举也可以通过”
然而之前自己写了一发，我不计算答案只枚举三元环就跑了半分钟……
答案不会爆longlong，中间不用取模。
先统计自环的情况会很方便后面讨论。
然后就是各种地方都要卡常。
一个结论是无向图给边定向为从度数小的点指向度数大的点，每个点的出度是根号边数级别的。
判断一条边能不能连可以先枚举gcd，然后再搞，可以发现这样复杂度是 O(nlg2n) O ( n l g 2 n ) 的。
代码（在bz上因为没有c++11会CE，开map会T，所以bz的标题只是骗访问量的XD）：
#include
#define sp <<" "
#define ln <
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
inline int inn()
{
int x,ch;while((ch=gc)<'0'||ch>'9');
x=ch^'0';while((ch=gc)>='0'&&ch<='9')
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^'0');return x;
}
inline int gcd(int a,int b) { return a?gcd(b%a,a):b; }
struct node{
int u,v,w;
node(int _u=0,int _v=0,int _w=0) { u=_u,v=_v,w=_w; }
};
unordered_mapint > e;
vector 这是以前写的：
#include
#define sp <<" "
#define ln <
using namespace std;
inline int inn()
{
int x,ch;while((ch=gc)<'0'||ch>'9');
x=ch^'0';while((ch=gc)>='0'&&ch<='9')
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^'0');return x;
}
int u[M],v[M],ec,pri[N],mu[N],f[N],P[N],Q[N],R[N],ans[5];
bool notp[N],vis[N];vector<int> in[N],d[N];int val[N],A[5];
unordered_mapint > m;int cnt,du[N],lis[N],b[N],bel[N];
inline int inv(int x,int k=mod-2,int ans=1)
{ for(;k;k>>=1,x=(lint)x*x%mod) (k&1)?ans=(lint)ans*x%mod:0;return ans; }
inline int add_edge(int x,int y,int z)
{ return ec++,u[ec]=x,v[ec]=y,x[du]++,y[du]++,in[y].pb(x),m.insert(make_pair(hv(x,y),z)),0; }
inline int sol(int x,int s) { return (!s)?0:((s>0)?x:(mod-x)%mod); }
inline int F(int x,int y)
{
int bx=bel[x],by=bel[y];if(bx>by) swap(bx,by);
return f[A[(!bx)?(by==1?0:2):1]/m[hv(x,y)]];
}
inline int gcd(int x,int y) { return x?gcd(y%x,x):y; }
inline lint lcm(int x,int y) { return (lint)x*y/gcd(x,y); }
inline int mol(lint x) { return x%=mod,(x<0)?x+mod:x; }
lint p[5];
int main()
{
mu[1]=1;int n=100000;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(!notp[i]) pri[++cnt]=i,mu[i]=-1;
for(int j=1;j<=cnt;j++)
{
if((lint)pri[j]*i>n) break;
int x=pri[j]*i;notp[x]=true;
if(i%pri[j]) mu[x]=-mu[i];
else { mu[x]=0;break; }
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i;j<=n;j+=i) d[j].push_back(i);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int s=1,t;s<=i;s=t+1)
t=i/(i/s),(f[i]+=(t-s+1ll)*(i/s)%mod)%=mod;
// for(int i=1;i<=30;i++) debug(i)sp,debug(mu[i])sp,debug(f[i])ln;
for(int T=inn();T;T--)
{
int nc=0,t=0;ans[0]=ans[1]=ans[2]=ans[3]=0;
A[0]=inn(),A[1]=inn(),A[2]=inn(),sort(A,A+3),swap(A[0],A[2]);
/* int Ans=0;
for(int i=1;i<=A[0];i++)
for(int j=1;j<=A[0];j++)
for(int k=1;k<=A[0];k++)
(Ans+=sol((lint)f[A[0]/lcm(i,j)]*f[A[1]/lcm(i,k)]%mod*f[A[2]/lcm(j,k)]%mod,mu[i]*mu[j]*mu[k]))%=mod;
debug(Ans)ln;*/
for(int i=1;i<=A[0];i++) if(mu[i]) val[P[i]=++nc]=i,bel[nc]=0;
for(int i=1;i<=A[0];i++) if(mu[i]) val[Q[i]=++nc]=i,bel[nc]=1;
for(int i=1;i<=A[0];i++) if(mu[i]) val[R[i]=++nc]=i,bel[nc]=2;
memset(du,0,sizeof(int)*(nc+1)),m.clear(),ec=0;
for(int i=1;i<=nc;i++) in[i].clear();
for(int i=1;i<=nc/3;i++)
{
int x=val[i];t=0;
for(int j=(int)d[x].size()-1;j>=0;j--)
for(int k=d[x][j];k<=(lint)A[0]*d[x][j]/x;k+=d[x][j])
if(mu[k]&&!vis[k])
{
int w=(int)((lint)k*x/d[x][j]);vis[lis[++t]=k]=true;
add_edge(P[x],Q[k],w),add_edge(Q[x],R[k],w),add_edge(R[x],P[k],w);
}
for(int j=1;j<=t;j++) vis[lis[j]]=false;
}
int s=max(1,(int)sqrt(ec/3+0.5)),bc=0;
for(int i=1;i<=nc;i++) if(i[du]>s) b[++bc]=i;
for(int i=1;i<=bc;i++) if(bel[b[i]]==0)
for(int j=1;j<=bc;j++) if(bel[b[j]]==1)
if(m.count(hv(b[i],b[j])))
{
lint p3B=0ll;int x=b[i][val],y=b[j][val];
for(int k=1;k<=bc;k++)
if(m.count(hv(b[j],b[k]))&&m.count(hv(b[k],b[i]))) if(bel[b[k]]==2)
p3B+=sol((lint)F(b[j],b[k])*F(b[k],b[i])%mod,mu[x]*mu[y]*mu[b[k][val]]);
(ans[0]+=p3B%mod*F(b[i],b[j])%mod)%=mod;
}
for(int i=1;i<=ec;i++) if(u[i][du]<=s)
{
p[1]=p[2]=p[3]=0ll;
for(int j=0,x=u[i],y=v[i],z;j<(int)in[x].size();j++)
{
if(!m.count(hv(y,z=in[x][j]))) continue;
int sgn=mu[x[val]]*mu[y[val]]*mu[z[val]];
int ds=(x[du]<=s)+(y[du]<=s)+(z[du]<=s);
p[ds]=mol(p[ds]+sgn*(lint)F(y,z)*F(z,x));
}
int w=F(u[i],v[i]);
ans[1]=mol(ans[1]+p[1]%mod*w);
ans[2]=mol(ans[2]+p[2]%mod*w);
ans[3]=mol(ans[3]+p[3]%mod*w);
}
printf("%lld\n",((lint)ans[3]*inv(3)+(lint)ans[2]*inv(2)+ans[1]+ans[0])%mod);
}
return 0;
}