这个之前推过,没去实现。。
也是将lcm转成gcd做,然后枚举gcd,可得
然后换元一下,令d=dd',枚举dd',可得
然后主要是处理d'的求和了,由于是因子和,所以可以猜想这个求和本身也是积性函数,那么只要dμ(d)是积性函数就可以了。。
设f(n)=nμ(n),n与m互质,f(nm)=nmμ(nm)=nmμ(n)μ(m)=f(n)(m),故f(n)为积性函数
故可以线性预处理g(n)
然后就可以变成
然后就可以分块求了。。
尝试过线性筛的时候直接把上面的和式也求了,不过取模太多次貌似变慢了不少。。。还是分块大法吼。。。
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* ┃ ┃ Code is far away from bug with the animal protecting
* ┃ ┃ 神兽保佑,代码无bug
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今天的数学课上,Crash小朋友学习了最小公倍数(Least Common Multiple)。对于两个正整数a和b,LCM(a, b)表示能同时被a和b整除的最小正整数。例如,LCM(6, 8) = 24。回到家后,Crash还在想着课上学的东西,为了研究最小公倍数,他画了一张N*M的表格。每个格子里写了一个数字,其中第i行第j列的那个格子里写着数为LCM(i, j)。一个4*5的表格如下: 1 2 3 4 5 2 2 6 4 10 3 6 3 12 15 4 4 12 4 20 看着这个表格,Crash想到了很多可以思考的问题。不过他最想解决的问题却是一个十分简单的问题:这个表格中所有数的和是多少。当N和M很大时,Crash就束手无策了,因此他找到了聪明的你用程序帮他解决这个问题。由于最终结果可能会很大,Crash只想知道表格里所有数的和mod 20101009的值。
输入的第一行包含两个正整数,分别表示N和M。
输出一个正整数,表示表格中所有数的和mod 20101009的值。
4 5
122
【数据规模和约定】
100%的数据满足N, M ≤ 10^7。
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