XTU 1192 Number(位运算)

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题目描述 你可以对数进行3种操作，+1,-1,*2,最开始的数是0，问最快多少次操作可以得到n(0≤n≤1018)。 输入 30000组样例，每行输入一个整数n。 输出 每行输出对应样例的结果。 样例输入 0 1 2 3 4 样例输出 0 1 2 3 3 Source Eric

从0跑到n不好考虑，那就从n跑到0,如果n为偶数，那么n/2,如果是奇数那么n+1或n-1,很容易写个dfs，不过10^18显然要超时

把数转化成二进制考虑：

目标：把n消成0

如果最后一位是0,那么n>>1,如果最后一位是1,有两种方案把这位变成0,+1或-1,然后再>>1,所以单独消去1个0的开销为1,单独消去1个1的开销为2,显然我们希望每次操作后剩余的1尽可能少

末位为0,显然直接>>1,

末位为1的情况就有些复杂了：

考察10001：显然我们先-1变为10000,然后不断>>1变为1,然后-1到达0；如果+1，变为10010,1的个数不变，显然不是最优的方法，所以末尾只有1个1时，-1是最优的。

考察10011：先-1变为10010,>>1变为1001,-1变为1000,>>1变为100；

如果+1变为10100,>>1变为1010,>>1变为101,-1变为100；

对于两种方案，开销都为4，所以末尾如果有2个1,+1,-1都是一样的。

考察末尾有k个1(k>2),我们发现+1是更优的操作。

但是对于1111011这种情况，我们发现+1比-1的开销更少，可以多写几个数模拟验证一下，所以末尾有2个1,+1其实比-1更优

所以我们对数进行如下操作：

n为偶数,则n>>1;

n为奇数且末位只有1个1,n-1;

n为奇数且末位有多个连续的1,n+1。

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